人教版高三数学总复习第八章单元质量检测.pdf

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1、第八章单元质量检测时间：90分钟　分值：100分一、选择题(每小题4分，共40分)1．已知两条直线y＝ax－2和3x－(a＋2)y＋1＝0互相平行，则a等于()A．1或－3B．－1或3C．1或3D．－1或－3解析：因为直线y＝ax－2的斜率存在且为a，所以－(a＋2)≠0，31所以3x－(a＋2)y＋1＝0的斜截式方程为y＝x＋，由两直线a＋2a＋231平行，得＝a且≠－2，解得a＝1或a＝－3.a＋2a＋2答案：Ax2y22．双曲线－＝1的焦点坐标是()21A．(1,0)，(－1,0)B．(0,1)，(0，－1)C．(3，0)，(－3，0)D．(0，

2、3)，(0，－3)解析：c2＝a2＋b2＝2＋1＝3，所以c＝3.由焦点在x轴上．所以焦点坐标为(3，0)，(－3，0)．答案：C3．在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长等于()A．33B．23C.3D．1

3、－5

4、解析：圆心到直线的距离d＝＝1，弦AB的长l＝2r2－d2＝32＋4224－1＝23.答案：B4．已知圆C经过A(5,2)，B(－1,4)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是()A．(x－2)2＋y2＝13B．(x＋2)2＋y2＝17C．(x＋1)2＋y2＝40D．(x－1)2＋y2＝

5、20解析：设圆心坐标为C(a,0)，则

6、AC

7、＝

8、BC

9、，即a－52＋22＝a＋12＋42，解得a＝1，所以半径r＝1＋12＋42＝20＝25，所以圆C的方程是(x－1)2＋y2＝20.答案：Dx2y23x2y25．若椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，则双曲线－＝1a2b22a2b2的渐近线方程为()1A．y＝±xB．y＝±2x21C．y＝±4xD．y＝±x4a2－b23解析：由题意＝，所以a2＝4b2.a2x2y2故双曲线的方程可化为－＝1，4b2b21故其渐近线方程为y＝±x.2答案：Ay2x26．已知抛物线y2＝8x的焦点F到双曲线

10、C：－＝1(a>0，b>0)a2b245渐近线的距离为，点P是抛物线y2＝8x上的一动点，P到双曲线C5的上焦点F1(0，c)的距离与到直线x＝－2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为()y2x2x2A.－＝1B．y2－＝1234y2y2x2C.－x2＝1D.－＝1432解析：由题意得，抛物线y2＝8x的焦点F(2,0)，y2x2双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的方程为ax－by＝0，a2b2y2x2∵抛物线y2＝8x的焦点F到双曲线C：－＝1(a>0，b>0)渐近a2b2452a45线的距离为，∴＝，∴a＝2b.5a2＋b25∵P

11、到双曲线C的上焦点F1(0，c)的距离与到直线x＝－2的距离之和的最小值为3，∴

12、FF

13、＝3，∴c2＋4＝9，∴c＝5，1∵c2＝a2＋b2，a＝2b，∴a＝2，b＝1.y2∴双曲线的方程为－x2＝1，故选C.4答案：Cy27．过点P(1,1)作直线与双曲线x2－＝1交于A，B两点，使点P2为AB中点，则这样的直线()A．存在一条，且方程为2x－y－1＝0B．存在无数条C．存在两条，方程为2x±(y＋1)＝0D．不存在解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝2，y1＋y2＝2，11则x21－y21＝1，x2－y2＝1，221两式相减得

14、(x1－x2)(x1＋x2)－(y1－y2)(y1＋y2)＝0，21所以x1－x2＝(y1－y2)，即kAB＝2，2故所求直线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.联立Error!可得2x2－4x＋3＝0，但此方程没有实数解，故这样的直线不存在．答案：D8．已知两圆C：(x－4)2＋y2＝169，C：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在12圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为()x2y2x2y2A.－＝1B.＋＝164484864x2y2x2y2C.－＝1D.＋＝148646448解析：设圆M的半径为r，则

15、MC1

16、

17、＋

18、MC2

19、＝(13－r)＋(3＋r)＝16，∴M的轨迹是以C1、C2为焦点的椭圆，且2a＝16,2c＝8，故所求x2y2的轨迹方程为＋＝1.6448答案：Dπx2y2y29．已知0<θ<，则双曲线C1：－＝1与C2：－4cos2θsin2θsin2θx2＝1的()sin2θtan2θA．实轴长相等B．虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等x2y2解析：对于双曲线C：－＝1，a21＝cos2θ，b21＝sin2θ，c1cos2θsin2θ21＝1；y2x2对于双曲线C：－＝1，a2＝sin2θ，b2＝sin2θtan2θ，2sin2θsin2θtan2θ

20、c2＝sin2θ＋sin2θtan2θ＝sin2θ(1＋tan2θ)＝sin2θsin2θsi