高考数学专题复习：专题6不等式、推理与证明、算法框图与复数 第1讲.pdf

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1、专题六　第一讲一、选择题11．(2014·唐山市一模)己知集合A＝{x

2、x2－3x＋2<0}，B＝{x

3、log4x>}，则()2A．A∩B＝∅B．B⊆AC．A∩∁RB＝RD．A⊆B[答案]A1[解析]A＝{x

4、x2－3x＋2<0}＝{x

5、1

6、log4x>}＝{x

7、x>2}，∴A∩B＝∅.22．(2014·山东理，5)已知实数x、y满足axB．ln(x2＋1)>ln(y2＋1)x2＋1y2＋1C．sinx>sinyD．x3>y3[答案]D[解析]a

8、xy，而幂函数y＝x3在定义域上为增函数，∴x3>y3.[点评]可以用特值检验法求解．3．(文)(2014·四川文，5)若a>b>0，cB.D.－>0，dcdcabab又∵a>b>0，∴－>－>0，即<.选B.dcdc(理)已知a、b∈R，下列四个条件中，使a>b成立的必要而不充分的条件是()A．a>b－1B．a>b＋1C．

9、a

10、>

11、b

12、D．2a>2b[答案]A[解析]∵

13、a>b，b>b－1，∴a>b－1，但当a>b－1时，a>b未必成立，故选A.[点评]a>b＋1是a>b的充分不必要条件，2a>2b是a>b的充要条件；

14、a

15、>

16、b

17、是a>b的既不充分也不必要条件．14．(文)已知a>0，b>0，且2a＋b＝4，则的最小值为()ab1A.B．441C.D．22[答案]C[解析]∵a>0，b>0，∴4＝2a＋b≥22ab，11∴ab≤2，∴≥，等号在a＝1，b＝2时成立．ab221(理)若直线2ax＋by－2＝0(a、b∈R)平分圆x2＋y2－2x－4y－6＝0，则＋的最小值是ab()A．1B

18、．5C．42D．3＋22[答案]D[解析]直线平分圆，则必过圆心．圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝11.∴圆心C(1,2)在直线上⇒2a＋2b－2＝0⇒a＋b＝1.21212ba2ba∴＋＝(＋)(a＋b)＝2＋＋＋1＝3＋＋≥3＋22，故选D.abababab5．(2013·哈六中三模)在坐标平面内，不等式组Error!所表示的平面区域的面积为()8A．22B.322C.D．23[答案]B21[解析]通过解方程组可得A(－，)，B(2,3)，C(0，－1)，3318E(0,1)，如图可知，S△ABC＝S△ACE

19、＋S△BCE＝×

20、CE

21、×(xB－xA)＝.23y－16．(文)若实数x、y满足不等式组Error!则w＝的取值范围是()x＋1111A．[－1，]B．[－，]32311C．[－，＋∞)D．[－，1)22[答案]D[解析]作出不等式组表示的平面区域如图所示．据题意，即求点M(x，y)与点P(－1,1)连线斜率的取值范围．1－01由图可知wmin＝＝－，wmax<1，－1－121∴w∈[－，1)．2(理)如果不等式组Error!表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为()1111A.或B.或25231111C.或D

22、.或5442[答案]C[解析]画出Error!表示的平面区域，直线kx－y＋1＝0过定点1(0,1)，则k＝0或k＝－，2241如图所示：A(，)，B(，1)，55211∴所求三角形的面积为或.54二、填空题7．(文)(2013·合肥质检)不等式组Error!表示的是一个轴对称四边形围成的区域，则k＝________.[答案]±1[解析]本题可以通过画图解决，如图直线l：x－ky＋k＝0过定点(0,1)．当k＝±1时，所围成的图形是轴对称图形．(理)设变量x、y满足约束条件Error!则目标函数z＝x2＋y2的最大值为__

23、______．[答案]41[解析]约束条件Error!画出可行域如图，易知x＝4，y＝5时，z有最大值，z＝42＋52＝41.8．(2014·邯郸市一模)已知f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数且f(1)＝2，当x1、x2∈[－fx1＋fx21,1]，且x1＋x2≠0时，有>0，若f(x)≥m2－2am－5对所有x∈[－1,1]、a∈[－1,1]x1＋x2恒成立，则实数m的取值范围是________．[答案][－1,1][解析]∵f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，∴当x1、x2∈[－1,1]且x1＋x2≠0

24、时，fx1＋fx2fx1－f－x2>0等价于>0，x1＋x2x1－－x2∴f(x)在[－1,1]上单调递增．∵f(1)＝2，∴f(x)min＝f(－1)＝－f(1)＝－2.要使f(x)≥m2－2am－5对所有x∈[－1,1]，a∈[－1，1]恒成立，即－2≥m2－2am－5对所有a∈