高考数学专题复习(精选精讲)练习1-集合习题精选精讲.pdf

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1、集合元素的“三性”及其应用集合的特征是学好集合的基础,是解集合题的关键,它主要指集合元素的确定性、互异性和无序性,这些性质为我们提供了解题的依据,特别是元素的互异性,稍有不慎,就易出错.下面就集合元素的这三个性质及应用加以说明.一、注意正确理解其意义1.确定性:即对任意给定的对象,相对于某个集合来说,要么属于这个集合,要么不属于这个集合,二者必居其一,关键是理解“确定”的含义.2.互异性:对于一个给定的集合,集合中的元素一定是不同的(或说是互异的),即同一个集合中的任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入任一个集合时,只能作为这

2、个集合的一个元素.3.无序性:由于集合中元素是确定且是互异的,元素完全相同的集合是相等的集合,因此,集合中的元素与顺序无关.二、注意正确利用“三性”解题例1 下列命题正确的有哪几个?  ⑴很小的实数可以构成集合;⑵集合{1,5}与集合{5,1}是不同的集合;⑶集合{(1,5)}与集合{(5,1)}是同一个集合;361⑷由1,,,∣-∣,0.5这些数组成的集合有5个元素.242分析:这类题目主要考查对集合概念的理解,解决这类问题的关键是以集合中元素的确定性、互异性、无序性为标准作出判断.解:⑴“很小”是一个模糊概念,没有明确的标准,

3、故我们很难确定某一个对象是否在其中,不符合集合元素的确定性,因此,“很小的实数”不能构成集合,故⑴错.  ⑵{1,5}是由两个数1,5组成的集合,根据集合元素的无序性,它与{5,1}是同一个集合,故⑵错.  ⑶{(1,5)}是由一个点(1,5)组成的单元素集合,由于(1,5)与(5,1)表示两个不同的点,所以{(1,5)}和{(5,1)}是不同的两个集合,故⑶错.3613613⑷=,∣-∣=0.5,因此,由1,,,∣-∣,0.5这些数组成的集合为{1,,0.5},共有3个元素.因此,⑷也2422422错.2例2已知集合A={a,a

4、+b,a+2b},B={a,aq,aq},其中a0,A=B,求q的值.分析:本题最常见的错误是认为这两个集合的对应项相同,列出相应的关系式,然后求出q的值,这显然违背了集合的无序性.解:∵A=B,及集合元素的无序性 ,∴有以下两种情形:abaq①2a2baq2 消去b,解得q=1,此时a=aq=aq,与集合中元素的互异性矛盾,∴q1.2abaq②a2baq11   消去b,解得q=-,或q=1(舍去),故q的值为-.22评注:本题中,利用集合元素的无序性和两集合相等时的元素特征,得出两个方程组,打开

5、了解题的大门,求出q值后,又利用了集合元素的互异性进行检验,保证了所求的结果的准确性.2例3 设A={x∣x+(b+2)x+b+1=0,bR},求A中所有元素之和.2错解:由x+(b+2)x+b+1=0得 (x+1)(x+b+1)=0  (1)当b=0时,x1=x2-1,此时A中的元素之和为-2.  (2)当b0时,x1+x2=-b-2.分析 上述解法错在(1)上,当b=0时,方程有二重根-1,集合A={-1},故元素之和为-1,犯错误的原因是忽视了集合中元素的“互异性”.因此,在列举法表示集合时,要特别注意元素的“互异性”.

6、22例4 已知集合A{2,3,a+4a+2},B={0,7,a+4a-2,2-a},且AB={3,7},求a值.2分析:∵AB={3,7}∴a+4a+2=7.即a=1,或a=-5.至此不少学生认为大功告成,事实上,这只求出了集合A,集合B中的元素是什么,它是否满足元素的互异性,有待于进一步检查.当a=-5时,2-a=7,在B中重复出现,这与元素的互异性相矛盾,故应舍去a=-5.当a=1时,B={0,7,3,1}且AB={3,7}∴a=1评注:集合元素的确定性,互异性,无序性在解题中有重要的指导作用,忽视这一点差之毫厘则失之

7、千里.集合与函数、导数部分易错题分析1.进行集合的交、并、补运算时,不要忘了全集和空集的特殊情况,不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.2.你会用补集的思想解决有关问题吗?3.求不等式(方程)的解集,或求定义域(值域)时,你按要求写成集合的形式了吗?222[问题]:x

8、yx1、y

9、yx1、(x,y)

10、yx1的区别是什么?4.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?5.解一元一次不等式(组)的基本步骤是什么?22[问题]:如何解不等式:a1xb0?6.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利

11、用二次函数求最值?注意到对二次项系数及对称轴进行讨论了吗?7.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?[问题]:请举例说明“否命题”与“命题的否定形式”的区别.什么是映射、什么是一一映射?[问题]:已知:

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