高考数学复习专题练习第1讲 平面向量的概念及其线性运算.pdf

《高考数学复习专题练习第1讲 平面向量的概念及其线性运算.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1讲平面向量的概念及其线性运算一、选择题1．如图中的小网格由等大的小正方形拼成，则向量a－b等于()A．－e1－3e2B．e1＋3e2[来源:学科网ZXXK]C．－e1＋3e2D．e1－3e2解析由图可知a＝2.5e1＋1.5e2，b＝1.5e1＋4.5e2，a－b＝e1－3e2，故选D.[来答案D→→→→2．已知OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，且四边形ABCD为平行四边形，则()A．a－b＋c－d＝0B．a－b－c＋d＝0C．a＋b－c－d＝0D．a＋b＋c＋d＝0→→→→→→→→解析依题意得，AB＝DC，故AB＋CD＝0，即OB－OA＋OD－OC＝0，即→

2、→→→有OA－OB＋OC－OD＝0，则a－b＋c－d＝0，选A.答案A→→3．已知a，b是不共线的向量，AB＝λa＋b，AC＝a＋μb(λ、μ∈R)，那么A、B、C三点共线的充要条件是()[来源:学+科+网]A．λ＋μ＝2B．λ－μ＝1C．λμ＝－1D．λμ＝1→解析由AB＝λa＋b，→AC＝a＋μb(λ、μ∈R)及A、B、C三点共线得：→→AB＝tAC，所以λa＋b＝t(a＋μb)＝ta＋tμb，即可得Error!，所以λμ＝1.故选D.答案D→→4．设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A1A3＝λA1A2(λ∈→→11R)，A1A4＝μA1A

3、2(μ∈R)，且＋＝2，则称A3，A4调和分割A1，A2.已知平面λμ上的点C，D调和分割点A，B，则下列说法正确的是()．A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C、D可能同时在线段AB上D．C、D不可能同时在线段AB的延长线上11解析　若A成立，则λ＝，而＝0，不可能；同理B也不可能；若C成立，2μ11则0＜λ＜1，且0＜μ＜1，＋＞2，与已知矛盾；若C，D同时在线段AB的λμ11延长线上时，λ＞1，且μ＞1，＋＜2，与已知矛盾，故C，D不可能同时在λμ线段AB的延长线上，故D正确．答案　D→5．已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心

4、，动点P满足OP11→1→→＝OA＋OB＋2OC，则点P一定为三角形ABC的()．3(22)A．AB边中线的中点B．AB边中线的三等分点(非重心)C．重心D．AB边的中点1→1→→→1→→1→解析　设AB的中点为M，则OA＋OB＝OM，∴OP＝(OM＋2OC)＝OM＋22332→→→→→→OC，即3OP＝OM＋2OC，也就是MP＝2PC，∴P，M，C三点共线，且P3是CM上靠近C点的一个三等分点．答案　B→6．如图，正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的中点，那么EF＝()1→1→A.AB＋AD221→1→B．－AB－AD221→1→C．－AB＋AD221→1→D

5、.AB－AD22→→→→1→解析在△CEF中，有EF＝EC＋CF，因为E为DC的中点，所以EC＝DC.2→1→→→→1→1→1因为点F为BC的中点，所以CF＝CB.所以EF＝EC＋CF＝DC＋CB＝2222→1→1→1→AB＋DA＝AB－AD.222答案D二、填空题→→→7．设a，b是两个不共线向量，AB＝2a＋pb，BC＝a＋b，CD＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为________．→→→解析　∵BD＝BC＋CD＝2a－b，又A，B，D三点共线，→→∴存在实数λ，使AB＝λBD.即Error!∴p＝－1.答案　－1→→→8.如图，在矩形ABCD中，

6、A

7、B

8、＝1，

9、AD

10、＝2，设AB＝a，→→BC＝b，BD＝c，则

11、a＋b＋c

12、＝________.→→解析　根据向量的三角形法则有

13、a＋b＋c

14、＝

15、AB＋BC→→→→→→→＋BD

16、＝

17、AB＋BD＋AD

18、＝

19、AD＋AD

20、＝2

21、AD

22、＝4.答案　4→→→→→9．若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足

23、OB－OC

24、＝

25、OB＋OC－2OA

26、，则△ABC的形状为________．→→→→→→→→→解析　OB＋OC－2OA＝OB－OA＋OC－OA＝AB＋AC，→→→→→→→→→OB－OC＝CB＝AB－AC，∴

27、AB＋AC

28、＝

29、AB－AC

30、.故A，B，C为矩形的三个顶点，△ABC为直

31、角三角形．答案　直角三角形→→10．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且BC＝3CD，点O在线段CD→→上(与点C、D不重合)，若AO＝xAB＋(1－x)AC，则x的取值范围是________．→→→→解析∵AO＝xAB＋AC－xAC，→→→→→→→∴AO－AC＝x(AB－AC)，即CO＝xCB＝－3xCD，∵O在线段CD上(不含C、D两点)上运动，1∴0<－3x<1，∴－