高考数学复习专题练习第4讲 平面向量应用举例.pdf

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1、第4讲平面向量应用举例一、选择题→→→→1．已知锐角三角形ABC中，

2、AB

3、＝4，

4、AC

5、＝1，△ABC的面积为3，则AB·AC的值为()A．2B．－2C．4D．－41→→1解析由题意得×

6、AB

7、×

8、AC

9、×sinA＝3，所以×4×1×sinA＝3，故sin223→→→→A＝，又A为锐角，所以A＝60°，AB·AC＝

10、AB

11、×

12、AC

13、×cosA＝4×1×cos260°＝2.答案A2．若

14、a

15、＝2sin15°，

16、b

17、＝4cos15°，a与b的夹角为30°，则a·b的值是()．31A.B.3C．23D.2233解析　a·b＝

18、a

19、

20、b

21、co

22、s30°＝8sin15°cos15°×＝4×sin30°×＝3.22答案　Bππ3.函数y＝tanx－的部分图象如图所示，42→→→则(OA＋OB)·AB＝()．A．4B．6C．1D．2解析　由条件可得B(3,1)，A(2,0)，→→→→→→→→→∴(OA＋OB)·AB＝(OA＋OB)·(OB－OA)＝OB2－OA2＝10－4＝6.答案　Bα·β4．对任意两个非零的平面向量α和β，定义α∘β＝.若两个非零的平面向量a，β·βππb满足a与b的夹角θ∈，，且a∘b和b∘a都在集合Error!中，则a∘b＝()(42)53A.B.[来源:Z

23、#xx#k.Com]221C．1D.2a·b

24、a

25、

26、b

27、

28、a

29、

30、b

31、解析a∘b＝＝cosθ＝cosθ，b∘a＝cosθ，因为

32、a

33、>0，

34、b

35、>0,0

36、b

37、2

38、b

39、

40、a

41、2

42、a

43、n

44、b

45、m，且a∘b、b∘a∈Error!，所以cosθ＝，cosθ＝，其中m，n∈N＋，2

46、b

47、2

48、a

49、2m·n21两式相乘，得＝cos2θ，因为0

50、AB＝0，则cosB＝()．1111A．－B.24242929C.D．－3636→→→解析　由4aBC＋2bCA＋3cAB＝0，得→→→→→→→4aBC＋3cAB＝－2bCA＝－2b(BA－BC)＝2bAB＋2bBC，所以4a＝3c＝2b.b24＋b2－b2a2＋c2－b24911由余弦定理得cosB＝＝＝－.2acb2242··b23答案　A→→6．△ABC的外接圆圆心为O，半径为2，OA＋AB＋→→→→→AC＝0，且

51、OA

52、＝

53、AB

54、，则CA在CB方向上的投影为()．A．1B．2C.3D．3→→→→→解析　如图，由题意可设D为BC的

55、中点，由OA＋AB＋AC＝0，得OA＋2AD→→→→＝0，即AO＝2AD，∴A，O，D共线且

56、AO

57、＝2

58、AD

59、，又O为△ABC的外心，∴AO为BC的中垂线，→→→→∴

60、AC

61、＝

62、AB

63、＝

64、OA

65、＝2，

66、AD

67、＝1，→→→∴

68、CD

69、＝3，∴CA在CB方向上的投影为3.答案　C二、填空题7．在平行四边形ABCD中，已知AB＝2，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中→→点，则AE·BD＝________.→→→1→→→→1→→→→1解析　AE·BD＝AD＋DC·(BA＋BC)＝(AD＋DC)·(AD－DC)＝AD2－(2)22→→1→1

70、13DC·AD－DC2＝1－×1×2cos60°－×4＝－.22223答案　－2→→→→ABACACBC→→→→18．已知非零向量AB，AC和BC满足＋·BC＝0，且·＝，→→→→2

71、AB

72、

73、AC

74、

75、AC

76、

77、BC

78、()则△ABC为________三角形．→→ABAC→解析∵＋·BC＝0，∴cosB＝cosC.→→

79、AB

80、

81、AC

82、()∴△ABC为等腰三角形．→→ACBC1→→1又∵·＝，∴cos〈AC·BC〉＝.→→22

83、AC

84、

85、BC

86、→→∴〈AC·BC〉＝∠ACB＝60°，∴△ABC为等边三角形．答案等边9．已知向量a＝(x－1,2)，

87、b＝(4，y)，若a⊥b，则9x＋3y的最小值为________．解析　若a⊥b，则4(x－1)＋2y＝0，即2x＋y＝2.9x＋3y＝32x＋3y≥2×32x＋y＝2×32＝6.1当且仅当x＝，y＝1时取得最小值．2答案　61110．已知

88、a

89、＝2

90、b

91、≠0，且关于x的函数f(x)＝x3＋

92、a

93、x2＋a·bx在R上有极值，32则a与b的夹角范围为________．解析　由题意得：f′(x)＝x2＋

94、a

95、x＋a·b必有可变号零点，即Δ＝

96、a

97、2－4a·b>0，1即4

98、b

99、2－8

100、b

101、2cos〈a，b〉>0，即－1≤cos〈a，b〉<.所

102、以a与b的夹角范围2π为(，π].3π答案　(，π]3三、解答题11．已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)．(1)若m