高考数学二轮专题训练：专题二 第2讲 函数的应用.pdf

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1、第2讲　函数的应用考情解读　1.函数零点所在区间、零点个数及参数的取值范围是高考的常见题型，主要以选择、填空题的形式出现.2.函数的实际应用以二次函数、分段函数模型为载体，主要考查函数的最值问题．1．函数的零点与方程的根(1)函数的零点对于函数f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数f(x)的零点．(2)函数的零点与方程根的关系函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标．(3)零点存在性定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<

2、0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．注意以下两点：①满足条件的零点可能不唯一；②不满足条件时，也可能有零点．(4)二分法求函数零点的近似值，二分法求方程的近似解．2．函数模型解决函数模型的实际应用题，首先考虑题目考查的函数模型，并要注意定义域．其解题步骤是(1)阅读理解，审清题意：分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题；(2)数学建模：弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式；(3)解函数模型：利用数学方法得出函数模型的数学结果；(4)实际问题作答：将数学问题的结果转化

3、成实际问题作出解答.热点一　函数的零点2例1(1)函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的区间是()x1A．(，1)B．(1，e－1)2C．(e－1,2)D．(2，e)1(2)(2014·辽宁)已知f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)＝Error!则不等式f(x－1)≤的解集为()212473112A．[，]∪[，]B．[－，－]∪[，]4334434313473113C．[，]∪[，]D．[－，－]∪[，]34344334思维升华　(1)根据二分法原理，逐个判断；(2)画出函数图象，利用数形结合思想解决．答案　(1)C(2)A132解析　(1)因为f()＝ln－4<

4、0，f(1)＝ln2－2<0，f(e－1)＝1－<0，f(2)＝ln3－1>0，故零22e－1点在区间(e－1,2)内．(2)先画出y轴右边的图象，如图所示．1∵f(x)是偶函数，∴图象关于y轴对称，∴可画出y轴左边的图象，再画直线y＝.设与曲线交2于点A，B，C，D，先分别求出A，B两点的横坐标．11令cosπx＝，∵x∈[0，]，22π1∴πx＝，∴x＝.331313令2x－1＝，∴x＝，∴xA＝，xB＝.2434131根据对称性可知直线y＝与曲线另外两个交点的横坐标为xC＝－，xD＝－.24311∵f(x－1)≤，则在直线y＝上及其下方的图象满足，221331∴≤x

5、－1≤或－≤x－1≤－，34434712∴≤x≤或≤x≤.3443思维升华　函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的有①函数零点值大致存在区间的确定；②零点个数的确定；③两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定．解决这类问题的常用方法有解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合求解．1(1)已知函数f(x)＝()x－cosx，则f(x)在[0,2π]上的零点个数是()4A．1B．2C．3D．41(2)已知a是函数f(x)＝2x－logx的零点，若00C

6、．f(x0)<0D．f(x0)的符号不确定答案　(1)C(2)C1解析　(1)f(x)在[0,2π]上的零点个数就是函数y＝()x和y＝cosx的图象在[0,2π]上的交点个数，41而函数y＝()x和y＝cosx的图象在[0,2π]上的交点有3个，故选C.411(2)∵f(x)＝2x－logx在(0，＋∞)上是增函数，又a是函数f(x)＝2x－logx的零点，即f(a)＝0，22∴当0

7、恰有三个不同交点，则k的取值范围是()A．(－2,1)B．[0,1]C．[－2,0)D．[－2,1)思维启迪　先确定函数f(x)的解析式，再利用数形结合思想求k的范围．答案　D解析　解不等式：x2－1－(4＋x)≥1，得：x≤－2或x≥3，所以，f(x)＝Error!函数y＝f(x)＋k的图象与x轴恰有三个不同交点转化为函数y＝f(x)的图象和直线y＝－k恰有三个不同交点．如图，所以－1<－k≤2，故－2≤k<1.思维升华　已知函数的零点个数求解参数范围，可以利用数形结合思想转为函数图象交点个数；也可以利用函数方程思想，构造关