高考数学二轮专题训练：专题四 第1讲 等差数列和等比数列.pdf

《高考数学二轮专题训练：专题四 第1讲 等差数列和等比数列.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1讲　等差数列和等比数列考情解读　1.等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现.2.数列求和及数列与函数、不等式的综合问题是高考考查的重点，考查分析问题、解决问题的综合能力．1．an与Sn的关系Sn＝a1＋a2＋…＋an，an＝Error!2．等差数列和等比数列等差数列等比数列an定义an－an－1＝常数(n≥2)＝常数(n≥2)an－1通项公式an＝a1＋(n－1)dan＝a1qn－1(q≠0)(1)定义法(1)定义法(2)中项公式法：2an＋1＝an＋(2)中项公式法：an＋21＝an·an＋2(n≥1)⇔{an}为等差数列an＋2(n≥1)(an≠0)⇔{an

2、}为等比数(3)通项公式法：an＝pn＋q(p、q为列判定方法常数)⇔{an}为等差数列(3)通项公式法：(4)前n项和公式法：Sn＝An2＋an＝c·qn(c、q均是不为0的常数，Bn(A、B为常数)⇔{an}为等差数列n∈N*)⇔{an}为等比数列(5){an}为等比数列，an>0⇔{logaan}(4){an}为等差数列⇔{aan}为等比为等差数列数列(a>0且a≠1)(1)若m、n、p、q∈N*，且m＋n＝(1)若m、n、p、q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aqp＋q，则am·an＝ap·aq性质(2)an＝am＋(n－m)d(2)an＝amqn－m(3)Sm，S2

3、m－Sm，S3m－S2m，…，仍(3)等比数列依次每n项和(Sn≠0)成等差数列仍成等比数列na1＋annn－1a11－qna1－anqSn＝＝na1＋d(1)q≠1，Sn＝＝前n项和221－q1－q(2)q＝1，Sn＝na1热点一　等差数列例1(1)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a4＋a6＝12，则S7的值是()A．21B．24C．28D．7(2)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若－1

4、)(－3,21)7×a1＋a7解析　(1)由题意可知，a2＋a6＝2a4，则3a4＝12，a4＝4，所以S7＝＝7a4＝28.2(2)S9＝9a1＋36d＝3(a1＋2d)＋6(a1＋5d)又－1

5、－1④bn＝B2n－1(A2n－1，B2n－1分别为{an}，{bn}的前2n－1项的和)．(3)等差数列前n项和的问题可以利用函数的性质或者转化为等差数列的项，利用性质解决．99(1)已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，S11＝，则a12的值是()2A．15B．30C．31D．64(2)在等差数列{an}中，a5<0，a6>0且a6>

6、a5

7、，Sn是数列的前n项的和，则下列说法正确的是()A．S1，S2，S3均小于0，S4，S5，S6…均大于0B．S1，S2，…S5均小于0，S6，S7，…均大于0C．S1，S2，…S9均小于0，S10，S11…均大于0D．S1，S2，…S11均小于

8、0，S12，S13…均大于0答案　(1)A(2)C解析　(1)因为a8是a7，a9的等差中项，所以2a8＝a7＋a9＝16⇒a8＝8，再由等差数列前n项11a1＋a1111·2a6999a8－a6和的计算公式可得S11＝＝＝11a6，又因为S11＝，所以a6＝，则d＝222227＝，所以a12＝a8＋4d＝15，故选A.4(2)由题意可知a6＋a5>0，故a1＋a10×10a5＋a6×10S10＝＝>0，22a1＋a9×92a5×9而S9＝＝＝9a5<0，故选C.22热点二　等比数列例2(1)(2014·安徽)数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为

9、q的等比数列，则q＝_____________________.55Sn(2)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝，a2＋a4＝，则等于n()24aA．4n－1B．4n－1C．2n－1D．2n－1思维启迪　(1)列方程求出d，代入q即可；(2)求出a1，q，代入化简．答案　(1)1(2)D解析　(1)设等差数列的公差为d，则a3＝a1＋2d，a5＝a1＋4d，∴(a1＋2d＋3)2＝(a1＋1)(a1＋4