2012年高考真题理科数学解析汇编：直线与圆 .pdf

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1、2012年高考真题理科数学解析汇编：直线与圆一、选择题1.．（2012年高考（天津理））设m,nR,若直线(m1)x+(n1)y2=0与圆22(x1)+(y1)=1相切,则m+n的取值范围是（　　）A．[13,1+3]B．(,13][1+3,+)C．[222,2+22]D．(,222][2+22,+)2.．（2012年高考（浙江理））设aR,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分

2、必要条件D．既不充分也不必要条件223.．（2012年高考（重庆理））对任意的实数k,直线y=kx+1与圆xy2的位置关系一定是（　　）A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心224.．（2012年高考（陕西理））已知圆C:xy4x0,l过点P(3,0)的直线,则（　　）A．与lC相交B．与lC相切C．与lC相离D．以上三个选项均有可能5.．（2012年高考（大纲理））正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,3AEBF,动点P从E出发沿直线向F运动,每当碰到正方形的边

3、时反弹,反弹时反7射角等于入射角.当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为（　　）A．16B．14C．12D．10二、填空题6.．（2012年高考（天津理））如图,已知AB和AC是圆的两条弦.过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D,过点C作BD的平行线与圆相交于点E,与AB相交于点F,3AF=3,FB=1,EF=,则线段CD的长为2DC______________.A7.．（2012年高考（浙江理））定义:曲线C上的点到直线FBl的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离.已知E曲线C1:y=x2+a到直线l:

4、y=x的距离等于C2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离,则实数a=______________.8.．（2012年高考（上海理））若n(2,1)是直线的一个法向量l,则的倾斜角的大小为l__________(结果用反三角函数值表示).9.．（2012年高考（山东理））如图,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,OP的坐标为______________.2210.．（2012年高考（

5、江苏））在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为xy8x150,若直线ykx2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是____.2012年高考真题理科数学解析汇编：直线与圆参考答案一、选择题1.【答案】D【命题意图】本试题主要考查了直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式,重要不等式,一元二次不等式的解法,并借助于直线与圆相切的几何性质求解的能力.22【解析】∵直线(m1)x+(n1)y2=0与圆(x1)+(y1)=1相切,∴圆心(1,1)到直

6、(m1)+(n

7、1)2

8、mn2线的距离为d==1,所以mnmn1(),设t=mn,(m1)2+(n1)2212则tt+1,解得t(,222][2+22,+).42.【答案】A【解析】当a=1时,直线l1:x+2y-1=0与直线l2:x+2y+4=0显然平行;若直线a2l1与直线l2平行,则有:,解之得:a=1ora=﹣2.所以为充分不必要条件.1a13.【答案】C11【解析】圆心C(0,0)到直线kxy10的距离为d2r,且圆心1k21C(0,0)不在该直线上.法二:直线kxy

9、10恒过定点(0,1),而该点在圆C内,且圆心不在该直线上,故选C.【考点定位】此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:两点间接距离公式,点与圆的位置关系,以及恒过定点的直线方程.直线与圆的位置关系利用d与的大小为判断r.当0dr时,直线与圆相交,当dr时,直线与圆相切,当dr时,直线与圆相离.224.解析:304330,所以点P(3,0)在圆C内部,故选A.5.答案B【命题意图】本试题主要考查了反射原理与三角形相5F2(,1)373F7(,1)似知识的运用.通过相似三角形,来确定反射后的

10、点的7落的位置,结合图像分析反射的次数即可.F3(0,23)74【解析】如图,易知E(3,0).记点F为F,则F(1,3)F6(0,19)7117743445F1(1,)由反射角等于入射角知,1,得F2(,1)773735323又由1得F3(0,),依此类推,273474F4(1,)74E(3,0)F(19,0)21