高考数学（文）大一轮复习检测：第五章 数列 课时作业33（含答案）.doc

《高考数学（文）大一轮复习检测：第五章 数列 课时作业33（含答案）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时作业33　等比数列一.选择题1.已知等比数列{an}中，a4＝4，则a2·a6等于(　　)A.4B.8C.16D.32解析：易知a2·a6＝a＝16.答案：C2.在等比数列{an}中，若a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于(　　)A.6B.5C.4D.3解析：因为a4＝2，a5＝5，所以a4·a5＝10，所以lga1＋lga2＋…＋lga7＋lga8＝lg(a1a2·…·a8)＝lg(a1a8)4＝lg(a4a5)4＝4lg10＝4.答案：C3.已知等比数列{an}中，a1>0，则“

2、a10，所以q3>1，即q>1，故a30，所以q2>1，即q<－1或q>1，所以“a1

3、a14)2＝a＋a＋2a7·a14≥4a7a14＝4a1a21＝400，∴a7＋a14≥20.答案：A5.已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝a·2n－1＋，则a的值为(　　)A.－B.C.－D.解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝a·2n－1－a·2n－2＝a·2n－2，当n＝1时，a1＝S1＝a＋，∴a＋＝，∴a＝－.答案：A6.(2017·太原一模)各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S3n＝14，则S4n＝(　　)A.80B.30C.26D.16解析：由等比数列的性

4、质可知，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n仍为等比数列，故2，S2n－2，14－S2n成等比数列，则有(S2n－2)2＝2(14－S2n)，∴S2n＝6或S2n＝－4，由于{an}的各项均为正数，故S2n＝6，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n，即2，4，8，16为等比数列，∴S4n－S3n＝16，∴S4n＝30，故选B.答案：B二.填空题7.(必修⑤P54习题2.4A组第8题改编)在3与192中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则这两个数为________.解

5、析：设该数列的公比为q，由题意知，192＝3×q3，q3＝64，所以q＝4.所以插入的两个数分别为3×4＝12，12×4＝48.答案：12，488.等比数列{an}满足an>0，n∈N*，且a3·a2n－3＝22n(n≥2)，则当n≥1时，log2a1＋log2a2＋…＋log2a2n－1＝________.解析：由等比数列的性质，得a3·a2n－3＝a＝22n，从而得an＝2n，∴log2a1＋log2a2＋…＋log2a2n－1＝log2[(a1a2n－1)·(a2a2n－2)·…·(an－1an＋

6、1)an]＝log22n(2n－1)＝n(2n－1)＝2n2－n.答案：2n2－n9.在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a2a4＝16，a6＝32，记bn＝an＋an＋1，则数列{bn}的前5项和S5为________.解析：设数列{an}的公比为q，由a＝a2a4＝16得，a3＝4，即a1q2＝4，又a6＝a1q5＝32，解得a1＝1，q＝2，所以an＝a1qn－1＝2n－1，bn＝an＋an＋1＝2n－1＋2n＝3·2n－1，所以数列{bn}是首项为3，公比为2的等比数列，所以S5＝＝93.答

7、案：93三.解答题10.(2016·新课标全国卷Ⅲ)已知各项都为正数的数列{an}满足a1＝1，a－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0.(Ⅰ)求a2，a3；(Ⅱ)求{an}的通项公式.解：(Ⅰ)由题意可得a2＝，a3＝.(Ⅱ)由a－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0得2an＋1(an＋1)＝an(an＋1).因为{an}的各项都为正数，所以＝.故{an}是首项为1，公比为的等比数列，因此an＝.11.(2016·天津卷)已知{an}是等比数列，前n项和为Sn(n∈N*)，且－＝，S6＝63.(Ⅰ

8、)求{an}的通项公式；(Ⅱ)若对任意的n∈N*，bn是log2an和log2an＋1的等差中项，求数列{(－1)nb}的前2n项和.解：(Ⅰ)设数列{an}的公比为q.由已知，有－＝，解得q＝2，或q＝－1.又由S6＝a1·＝63，知q≠－1，所以a1·＝63，得a1＝1，所以an＝2n－1.(Ⅱ)由题意，得bn＝(log2an＋log2an＋1)＝(log22n－1＋log22n)＝n－，即{bn}是首项为，公差为1的等差数列.设数列{