2013年上海市高考数学试卷（理科）.pdf

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1、2013年上海市高考数学试卷（理科）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）计算：=　．2．（4分）设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=　．3．（4分）若=，x+y=　．4．（4分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若3a2+2ab+3b2﹣3c2=0，则角C的大小是　　．5．（4分）设常数a∈R，若（x2+）5的二项展开式中x7项的系数为﹣10，则a

2、=　．6．（4分）方程+=3x﹣1的实数解为　　．7．（4分）在极坐标系中，曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为　　．8．（4分）盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是　　（结果用最简分数表示）．9．（4分）设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA=，若AB=4，BC=，则Γ的两个焦点之间的距离为　　．10．（4分）设非零常数d是等差数列x1，x2，…，x19的公差，随机变量ξ等可能地取值x1，x2，

3、…，x19，则方差Dξ=　．11．（4分）若cosxcosy+sinxsiny=，sin2x+sin2y=，则sin（x+y）=　．12．（4分）设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=9x++7．若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为　　．13．（4分）在xOy平面上，将两个半圆弧（x﹣1）2+y2=1（x≥1）和（x﹣3）2+y2=1（x≥3），两条直线y=1和y=﹣1围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分，记D绕y轴旋转一周而成的几何体为Ω．过（0，y

4、）（

5、y

6、≤1）作Ω的水平截面，所得截面积为4π+8π．试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出Ω的体积值为　　．14．（4分）对区间I上有定义的函数g（x），记g（I）={y

7、y=g（x），x∈I}．已知定义域为[0，3]的函数y=f（x）有反函数y=f﹣1（x），且f﹣1（[0，1））=[1，2），f﹣1（（2，4]）=[0，1）．若方程f（x）﹣x=0有解x0，则x0=　．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂

8、黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）设常数a∈R，集合A={x

9、（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x

10、x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（　　）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）16．（5分）钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（　　）A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件17．（5分）在数列（an）中，an=2n﹣1，若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素cij=ai•aj+ai+aj（i

11、=1，2，…，7；j=1，2，…，12），则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为（　　）A．18B．28C．48D．6318．（5分）在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、．若m、M分别为（++）•（++）的最小值、最大值，其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，则m、M满足（　　）A．m=0，M＞0B．m＜0，M＞0C．m＜0，M=0D．m＜0，M＜0三、解答题（

12、本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．证明直线BC′平行于平面D′AC，并求直线BC′到平面D′AC的距离．20．（14分）甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元．（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂

13、应该选取何种生产速度？并求此最大利润．21．（14分）已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0．（1）若y=f（x）在[﹣，]上单调递增，求ω的取值范围；（2）令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，区间[a，b]（a，b∈R，且a＜b）满足：y=g（x）在[a，b]上至少含有30个零点．在所有满足上述条件的[a，b]中，求b﹣a的最小值．22．（16分）如图，已知双曲线C1：，曲线C2：

14、y

15、=

16、x