2013年天津市高考数学试卷（理科）.pdf

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1、2013年天津市高考数学试卷（理科）一．选择题：(每题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x∈R

2、

3、x

4、≤2}，B={x∈R

5、x≤1}，则A∩B=（　　）A．（﹣∞，2]B．[1，2]C．[﹣2，2]D．[﹣2，1]2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（　　）A．﹣7B．﹣4C．1D．23．（5分）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（　　）A．64B．73C．512D．5854．

6、（5分）已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x+y+1=0与圆相切．其中真命题的序号是（　　）A．①②③B．①②C．①③D．②③5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于A、B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（　　）A．1B．C．2D．36．（5分）在△ABC中，∠ABC=，AB=，BC=3，则sin∠BAC=（　　）A．B

7、．C．D．7．（5分）函数f（x）=2x

8、log0.5x

9、﹣1的零点个数为（　　）A．1B．2C．3D．48．（5分）已知函数f（x）=x（1+a

10、x

11、）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（　　）A．B．C．D．二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位．若（a+i）（1+i）=bi，则a+bi=　．10．（5分）的二项展开式中的常数项为　　．11．（5分）已知圆的极坐标方程为ρ=4cosθ，圆心为C，点P的极坐标

12、为，则

13、CP

14、=　．12．（5分）在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点．若，则AB的长为　　．13．（5分）如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A做圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．若AB=AC，AE=6，BD=5，则线段CF的长为　　．14．（5分）设a+b=2，b＞0，则当a=　时，取得最小值．三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（13分）已知函数f（x）=﹣sin（2x+）+

15、6sinxcosx﹣2cos2x+1，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．16．（13分）一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4．从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）．（Ⅰ）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率．（Ⅱ）在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．17．（13分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底

16、面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．（Ⅰ）证明B1C1⊥CE；（Ⅱ）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．（Ⅲ）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．18．（13分）设椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设A，B分别为椭圆的左，右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若=8，求k的值．19．（14分）已知首项为的等比

17、数列{an}不是递减数列，其前n项和为Sn（n∈N*），且S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设Tn=Sn﹣（n∈N*），求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值．20．（14分）已知函数f（x）=x2lnx．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明：对任意的t＞0，存在唯一的s，使t=f（s）．（Ⅲ）设（Ⅱ）中所确定的s关于t的函数为s=g（t），证明：当t＞e2时，有．2013年天津市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：(每题5分，共40

18、分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x∈R

19、

20、x

21、≤2}，B={x∈R

22、x≤1}，则A∩B=（　　）A．（﹣∞，2]B．[1，2]C．[﹣2，2]D．[﹣2，1]【分析】先化简集合A，解绝对值不等式可求出集合A，然后根据交集的定义求出A∩B即可．【解答】解：∵A={x

23、

24、x

25、≤2}={x

26、﹣2≤x≤2}∴A∩B={x

27、﹣2≤x≤2}∩{x

28、x≤1，x∈R}={x

29、﹣2≤x≤1}故选：D．【点评】