2014年福建省高考数学试卷（文科）.pdf

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1、2014年福建省高考数学试卷（文科）一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分1．（5分）若集合P={x

2、2≤x＜4}，Q={x

3、x≥3}，则P∩Q等于（　　）A．{x

4、3≤x＜4}B．{x

5、3＜x＜4}C．{x

6、2≤x＜3}D．{x

7、2≤x≤3}2．（5分）复数（3+2i）i等于（　　）A．23iB．2+3iC．23iD．2+3i3．（5分）以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（　　）A．2πB．πC．2D．14．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输

8、出的n的值为（　　）A．1B．2C．3D．45．（5分）命题“∀x∈[0，+∞），x3+x≥0”的否定是（　　）A．∀x∈（∞，0），x3+x＜0B．∀x∈（∞，0），x3+x≥0C．∃x0∈[0，+∞），x03+x0＜0D．∃x0∈[0，+∞），x03+x0≥06．（5分）已知直线l过圆x2+（y3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（　　）A．x+y2=0B．xy+2=0C．x+y3=0D．xy+3=07．（5分）将函数y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的函数图象，则下列说法正

9、确的是（　　）A．y=f（x）是奇函数B．y=f（x）的周期为πC．y=f（x）的图象关于直线x=对称D．y=f（x）的图象关于点（，0）对称8．（5分）若函数y=logax（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数正确的是（　　）A．B．C．D．9．（5分）要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（　　）A．80元B．120元C．160元D．240元10．（5分）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABC

10、D所在平面内任意一点，则等于（　　）A．B．2C．3D．411．（5分）已知圆C：（xa）2+（yb）2=1，设平面区域Ω=，若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2+b2的最大值为（　　）A．49B．37C．29D．512．（5分）在平面直角坐标系中，两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的“L距离”定义为

11、P1P2

12、=

13、x1x2

14、+

15、y1y2

16、．则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L距离”之和等于定值（大于

17、F1F2

18、）的点的轨迹可以是（　　）A．B．C．D．二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16

19、分13．（4分）如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为　　．14．（4分）在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=，则AB等于　　．15．（4分）函数f（x）=的零点个数是　　．16．（4分）已知集合{a，b，c}={0，1，2}，且下列三个关系：①a≠2；②b=2；③c≠0有且只有一个正确，则100a+10b+c等于　　．三．解答题：本大题共6小题，共74分.17．（12分）在等比数列{an}中，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）设bn=log3an，

20、求数列{bn}的前n项和Sn．18．（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．19．（12分）如图，三棱锥ABCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD；（Ⅱ）若AB=BD=CD=1，M为AD中点，求三棱锥AMBC的体积．20．（12分）根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为10354085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为408512616美元为中等偏上收入国家；人均

21、GDP不低于12616美元为高收入国家．某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：行政区区人口占城市人口比例区人均GDP（单位：美元）A25%8000B30%4000C15%6000D10%3000E20%10000（Ⅰ）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；（Ⅱ）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率．21．（12分）已知曲线Γ上的点到点F（0，1）的距离比它到直线y=3的距离小2．（Ⅰ）求曲线Γ的方程；（Ⅱ）曲线Γ在点P处的切

22、线l与x轴交于点A．直线y=3分别与直线l及y轴交于点M，N，以MN为直径作圆C，过点A作圆C的切线，切点为B，试探究：当点P在曲线Γ上运动（点P与原点不重合）时，线段AB的长度是否发生变化？证明你的结论．22．（14分）已知函数f（x）=exax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为