河南省开封市2012届高三下学期第四次模拟考试（数学理）word版.doc

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1、河南省开封市2012 届高三年级第四次模拟考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）—（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清

2、楚。3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据的标准差；为样本平均数；柱体体积公式：、h为高；锥体体积公式：为高；球的表面积、体积公式：其中R为球的半径。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知i为虚数单位，则复数z=A．iB．1-iC．1+iD．-i2．下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是A．B

3、．C．D．3．下列判断错误的是A．“am25B．i>6C．i≤5D．i≤66．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．2B．1C．D．7．已知函数y=sin2x--，下列结论正确的个数是①图象关于对称②函数在[0，]上的最大值为2③函数图象向左平移个单位后为奇

4、函数A．0B．1C．2D．38．下表提供了某厂生产某种产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为A．3B．3.15C．3.5D．4.59．设F是抛物线的焦点，点A足抛物线与双曲线l(a>0，b>0)的一条渐近线的一个公共点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为A．2B．C．D．1.510．如图，设D是图中所示的矩形区域，E是D内函数图象上方的点构成的区域，向D中随机投一点，则该点落入E（阴影部分）中的概率为A．B．C．D．11．已知且函数恰有3个不同的零点，

5、则实数a的取值范围是A．[-1,+)B．[-1,0)C．(0,+)D．[-2,+)12．已知数列表示不超过x的最大整数，则的值等于A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答，第(22)题～第(24)题为选考题，考试根据要求做答。13．设变量x，y满足约束条件的最小值是。14．已知数列项和为。15．三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=2，AB=BC=1，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积等于。16．在平面内，已知设=。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程

6、和演算步骤17．（本小题满分12分）如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在河的这一岸测得C，D两点间距离为，∠ADB=∠CDB=30°，∠ACD=60°，∠ACB=45°，求A，B两点间距离．18．（本小题满分12分）现有两个项目，投资A项目100万元，一年后获得的利润为随机变量X2（万元），根据市场分析，X1的分布列为：投资B项目100万元，一年后获得的利润X2（万元）与B项目产品价格的调整（价格上调或下调）有关，已知B项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，且在每次调整中价格下调的概率都是p（0≤p<1）．经专家测算评估B项目产品价格的下调次

7、数与一年后获得相应利润的关系如下表：（I）求X1的方差D（X1）；（精确到0．01）（Ⅱ）求X2的分布列；（Ⅲ）若p=0.3，根据投资获得利润的差异，应该选择投资哪个项目？（参考数据：1.22×0.49+0.72×0.42+9.82×0.09=9.555）．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，PA，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为PC的中点．（I）证明：平面EAD⊥平面PCD；（Ⅱ）求BE和平面EAD所成角的正弦值。20．（本小题满分12分）已知中心在原点O，焦点在x轴上，离

8、心率为的椭圆过点（）．（I）求椭圆的方程，（Ⅱ）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，P