高一数学下学期知识点及练习.pdf

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1、高一下数学知识点总结及练习一、解三角形abc（一）正弦定理：2R（其中R表示三角形的外接sinAsinBsinC圆半径）适用情况：（1）已知两角和一边，求其他边或其他角；（2）已知两边和对角，求其他边或其他角。变形：①a2RsinA，b2RsinB，c2RsinCabc②sinA，sinB，sinC2R2R2Rabc③=2RsinAsinBsinC④a:b:csinA:sinB:sinC(二)余弦定理：222b=ac2accosB（求边）222acbcosB=（求角）2ac适用情况：（1）已知三边，求角；（2）已知两边和一角，求其他边或其他角。（

2、三）三角形的面积：1①Saha；21②SbcsinA；22③S2RsinAsinBsinC；abc④S；4R⑤Sp(pa)(pb)(pc)；abc⑥Spr（其中p，r为内切圆半径）22Sabc斜（四）三角形内切圆的半径：r，特别地，r直abc2（五）△ABC射影定理：bacosCccosA，…第1页共21页（六）三角边角关系：（1）在ABC中，ABC；sin(AB)sinC；cos(ab)coscABCsincos22ABccossin22（2）边关系：a+b>c，b+c>a，c+a>b，a－b

3、，b－cb；（3）大边对大角：abAB考点剖析：（一）考查正弦定理与余弦定理的混合使用例1、在△ABC中，已知Ａ＞Ｂ＞Ｃ,且Ａ=2Ｃ,b=4,a+c=8,求a、c的长.ac例1、解：由正弦定理，得sinAsinCac∵a2c∴sin2CsinC8c∴a2ccosC又ac8∴cocC①2c222cab2abcosC由余弦定理，得②2224ccosC1616cosC16cc42416入②，得5或(舍)∴a，c24a455a5变式1、在△ABC中，角A、B、C对边分别为a,b,c，已知222bac,且ac

4、acbc，（１）求∠A的大小；bsinB（２）求的值c变式1、解（１）∵222222bac,acacbc∴bcabc在△ABC中，由余弦定理得第2页共21页222bcabc10cosA∴∠A＝602bc2bc20bsin60（２）在△ABC中，由正弦定理得sinBa2020bsinBbsin6003∵bac,A60∴sin60cca2变式2、在ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，510且sinA,sinB510（I）求AB的值；（II）若ab21，求a、b、c的值。510变式2、解（I）∵A、B为锐角

5、，sinA,sinB5102252310∴cosA1sinA,cosB1sinB510253105102cos(AB)cosAcosBsinAsinB.5105102∵0AB∴AB432（II）由（I）知C，∴sinC42abc由得5a10b2c，sinAsinBsinC即a2b,c5b又∵ab21∴2bb21∴b1∴a2,c5（二）考查正弦定理与余弦定理在向量与面积上的运用例2、如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC。问：点B在什

6、么位置时，四边形OACB面积最大？例2、解：设AOB，在△AOB中，由余弦定理得：第3页共21页222ABOAOB2OAOBcosAOB2212212cos54cos于是，四边形OACB的面积为132S=S△AOB+S△ABCOAOBsinAB241321sin(54cos)245353sin3cos2sin()4345因为0，所以当，，3265即AOB时，四边形OACB面积最大．6变式2、已知向量m(ac,b)，n(ac,ba)，且mn0，其中

7、A,B,C是△ABC的内角，a,b,c分别是角A,B,C的对边.(1)求角C的大小；（2）求sinAsinB的取值范围.变式2、解：（1）由222mn0得(ac)(ac)b(ba)0abcab222abcab1由余弦定理得cosC2ab2ab2∵0C∴C32(2)∵C∴AB33222∴sinAsinB=sinAsin(A)sinAsincosAcossinA3333331sinAcosA