初中数学初试试讲题目――学而思.doc

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1、初中数学初试试讲题目1、如图，已知⑴请你在边上分别取两点、（的中点除外），连结、，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；⑵请你根据使⑴成立的相应条件，证明．2、在中，，，分别为，上两点且．求证：．3、如图，在等腰中，，，在四边形中，，，为的中点，连接，．⑴在图中画出关于点成中心对称的图形；⑵求证：；⑶当___________时，．4、如图，是矩形外任意一点，已知，，，求的值5、已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=，∠CAD=30°。（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的长。ADBCO6、如图①，OP

2、是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。OPAMNEBCDFACEFBD图①图②图③7、我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.（1

3、）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在中，点、分别在、上，设、相交于，若，，请你写出图中一个与相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（3）在中，如果是不等于60º的锐角，点、分别在、上，且，探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论.8、已知：如图，在中，，是角平分线，平分交于点，经过，两点的交于点，交于点，恰为的直径．⑴求证：与相切；⑵当，时，求的半径．9、已知点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN为等边三角形，连结BM交CN于E点，连结AN交CM于D点，且BM、AN交于O点，连结CO、DE，求证：（1）AN=BM(2)OC平

4、分AOB10、如图，等腰△ABC中，，为△ABC的外接圆，D为弧上一点，于E。求证：11、△ABC中，∠ACB=90°，点D和E在AB边上，AD=3，BE=4,∠DCE=45°，求DE。12、已知直角三角形的边长均为整数，周长为30，求它的外接圆的面积。13、已知：.　求证：a,　b,　c三者中，至少有两个是互为相反数。14、已知，且，则。15、已知、是一元一次方程的两个实数根，求使的值为整数的实数的整数值。16、直线（）与双曲线交于（，），（，）两点，则。17、取何值时，。18、如果，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AC=4，BC=6，BD=8，求梯形ABCD的面积。19、化简　＋。

5、20、分别以的边为边，向三角形的外侧作正方形和正方形，为中点，求证：且EG=AM。