南开大学经管类线性代数本科中期测验二.doc

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1、线性代数测验专业姓名学号成绩.一、计算下列n阶行列式（1）计算，（2）设n阶矩阵，求

2、A

3、。A=；二、设矩阵A的伴随矩阵A*=，且ABA-1=BA-1+3E，其中E为4阶单位矩阵，求矩阵B。三、设A=E-ααT，其中E是n阶单位矩阵，α是n维非零列向量，αT是α的转置，证明A2=A的充要条件是αTα=1。四、设4元非齐次线性方程组AX=B满足r(A)=r(Ā)=3。又设γ1，γ2，γ3，为其3个解，且已知γ1=（4，1，0，2）T，γ2+γ3=（1，0，1，2）T。试求出该方程组的全部解。五、已知n维向量组α1，α2，…，αs(s≤n)线性无关，β

4、是任意n维向量，证明向量组β，α1，α2，…，αs中至多有一个向量，能由其前面的向量所组成的向量组线性表出。六、已知A=，B为3阶非零矩阵，且满足BA=0，t≠6,求R(B)七、用基础解系表示下列线性方程组得全部解x1+x2+x3+x4+x5=73x1+2x2+x3+x4-3x5=-2x2+2x3+2x4+6x5=235x1+4x2-3x3+3x4-x5=12