福建省莆田市第七中学2019_2020学年高一数学上学期第一次月考试题.doc

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1、福建省莆田市第七中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、填空题(每小题5分，共40分)1.已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，则(A∩B)∪C等于____________．【答案】【解析】【分析】根据交集与并集的定义进行计算即可．【详解】解：集合，，所以，又集合，所以．故答案为：．【点睛】本题考查了交集与并集的定义与应用问题，属于基础题．2.函数f(x)＝＋的定义域是____________．【答案】【解析】【分析】求函数的定义域就是求使函数有意义的自变

2、量的取值范围，由函数的解析式可得，解出此不等式组的解集即可得到函数的定义域.【详解】解：解得，-9-故函数的定义域为．故答案为：．【点睛】本题考查函数的定义域的求法，理解函数的定义是解此类题的关键，求函数的定义域一般要注意一些规则，如：分母不为0，偶次根式的被开方数非负，对数的真数大于0等．3.已知集合M＝｛x｜－1≤x＜3｝，N＝｛x｜2＜x≤5｝，则=____．【答案】{}【解析】,故答案为.4.已知函数f(x)＝.若f(a)＝3，则实数a＝__________.【答案】10【解析】【详解】根据函数解析式得，解得，故填10.

3、5.f(x)＝－x2＋mx在(－∞，1]上是增函数，则m的取值范围是__________【答案】【解析】解：因为f(x)＝－x2＋mx在(－∞，1]上是增函数，说明了对称轴x=m/2，在1的右侧，即6.已知集合A＝{x

4、x2＋5x＋6＝0}，B＝{x

5、mx＋1＝0}，且A∪B＝A，则实数m可能的值组成的集合为____________．【答案】【解析】【分析】求解一元二次方程化简集合，分类讨论求解集合，结合，即求得的值．【详解】解：由，得．-9-，，当时，，符合；当时，，要使，则或，解得或．综上，实数m可能取值组成的集合为故答案为

6、：．【点睛】本题考查了并集及其运算，考查了分类讨论数学思想方法，属于基础题．7.已知，若，则____________．【答案】【解析】【分析】构造函数为奇函数，根据函数的奇偶性求函数值.【详解】解：令，则由定义域为，定义域关于原点对称，且，故为奇函数；故答案为：【点睛】本题考查函数奇偶性的性质的应用，属于基础题.-9-8.已知奇函数在上是增函数，是其图像上的一点，那么的解集是______．【答案】【解析】【分析】根据题意，由函数在上的单调性、奇偶性以及特殊值，分析可得当时，，当时，，即可得答案．【详解】解：根据题意，由于在上增函

7、数，又因为为奇函数，图象关于原点对称，故在上也为增函数，且，，所以当时，，当时，，故的解集为，故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性及函数的单调性，利用函数的单调性解不等式，属于中档题.二、解答题(共60分)9.已知集合A＝{x

8、3≤x<6}，B＝{x

9、2

10、基础题．10.已知f(x)为偶函数，当x≤0时,f(x)=x2-5x-2,求函数f(x)解析式.【答案】【解析】【分析】设时，则，由已知表达式可求得，根据偶函数的性质可得与的关系式，求出时的表达式，可得答案．【详解】解：设时，则，时，，，又为偶函数，，综上得，．【点睛】本题考查函数解析式的求解及函数奇偶性的应用，属于基础题，解决该类题目要注意所求解析式对应的的范围．11.已知函数是定义在R上偶函数，且当时，．-9-现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；写出函数的解析式和值域．【

11、答案】（1）递增区间是，，图像见解析（2）【解析】【分析】由函数为偶函数,图象关于y轴对称,故直接补出完整函数的图象即可,再由图象直接可写出的增区间;直接利用偶函数的性质求解析式,值域可从图形直接观察得到.【详解】解：因为函数为偶函数,故图象关于y轴对称,补出完整函数图象如图所示:由图可得函数的递增区间是,.-9-设,则,所以,因为是定义在R上的偶函数,所以,所以时,,故的解析式为,由图像可得值域为.【点睛】本题考查分段函数求解析式、作图,同时考查函数的函数的奇偶性和值域等性质;求此类题型函数解析式时可由图象利用待定系数法求解析

12、式,也可利用函数单调性求解解析式,属于基础题.12.一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40cm和60cm，现要将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问：怎样剪，才能使剩下的残料最少?【答案】当x=30时，S取得最小值为600，此时y=20【