对数运算与对数函数(一轮复习导学案).doc

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1、§2.7对数运算与对数函数主备人：陈军审核人：钱美平题型一：对数的概念及运算【知识构建】1.对数的概念如果ab＝N(a>0且a≠1)，那么数b叫做以a为底N的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数.2.对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝②loga＝③logaMn＝n∈R)；④Mn＝(2)对数的性质①＝；②logaaN＝(a>0且a≠1).(3)对数的重要公式①换底公式：logaN＝(a，c均大于零且不等于1)；②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝例1（1）化简：＝.（2）化简：＝___

2、_____.（3）设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于________.【方法提炼】题型二：对数函数的概念及性质【知识构建】.对数函数的图象与性质a>101时，当01时，当0

3、①当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围．②是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．【方法提炼】题型四：综合与创新例4（1）关于函数,有下列命题，其中正确命题的序号为．①数的图象关于y轴对称；②在区间上，函数是减函数；③函数f(x)的最小值为；④在区间上，函数是减函数.(2)已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值及y取得最大值时的x的值．【方法提炼】【变式训练】变式1.1：lg2·lg+lg0.2·lg40.变

4、式1.2：已知，则=.变式1.3：已知,则用表示.变式2.1：函数f(x)＝1－loga(2－x)(a>0，且a≠1)的图象恒过定点________.变式2.2：三个数的大小为.变式2.3：不等式的解集为.变式3.1：已知函数f(x)=log2(x2+ax-3)在上单调增，则实数a的取值范围为.变式3.2：已知f(x)＝lg是奇函数.(1)求m的值，及函数f(x)的定义域；(2)根据(1)的结果判断f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并证明.变式4.1：函数f(x)＝lg(－x)是函数（填“奇”，“偶”“非奇非偶”，“既奇又偶”）变式4.2：已知函数f(x)=若f(a)=2

5、,则f(-a)=. 变式4.3：已知过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，分别过A，B作y轴的平行线与函数的图象交于C，D两点.（1）判断O，C，D是否在同一直线上；（2）当BC//x轴时，求A点的坐标.