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《2020年衔接教材新高二数学北师大版巩固练14 平面向量线性运算的坐标表示（解析版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、巩固练14平面向量线性运算的坐标表示一．选择题1．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(1，－4)，则向量a－b＝( )A．(－1，－5)B．(5,1)C．(－1,0)D．(1,5)1.D【解析】a－b＝(1,2)－(1，－4)＝(，3)－(，－2)＝(1,5)．故选D．2．若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c＝( )[来源:学科网][来源:学+科+网]A．－a＋bB．a－bC．a－bD．－a＋b2.B【解析】由题意，设c＝xa＋yb，∴(－1,2)＝x(1,1)＋y(1，－1)＝(x＋y，x－y)．∴∴∴c＝a－b．3．已知平面向量a＝(1,2)，b＝
2、(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于( )A．(－5，－10)B．(－4，－8)C．(－3，－6)D．(－2，－4)3.B【解析】由题意，得＝，∴m＝－4.∴a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，则2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)，故选B．4．若a＝(6,6)，b＝(5,7)，c＝(2,4)，则下列命题成立的是( )A．a－c与b共线B．b＋c与a共线C．a与b－c共线D．a＋b与c共线4.C【解析】由已知得b－c＝(3,3)，∵a＝(6,6)，∴6×3－3×6＝0.∴a与(b－c)共线．5．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－
3、2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为( )A．(2,6)B．(－2,6)C．(2，－6)D．(－2，－6)5.D【解析】∵a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，∴4a＝(4，－12)，4b－2c＝(－6,20)，2(a－c)＝(4，－2)．又∵表示4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，∴4a＋(4b－2c)＋2(a－c)＋d＝0，解得d＝(－2，－6)，故选D．6．已知向量a＝(1,1)，b＝(－1,0)，λa＋μb与a－2b共线，则＝( )A．B．2C．－D．－2[来源:学
4、.科.网]6.C【解析】λa＋μb＝(λ－μ，λ)，a－2b＝(3,1)，由共线条件可得，λ－μ＝3λ即＝－，故选C．7.若α，β是一组基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标，现已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2，1)下的坐标为(－2，2)，则向量a在另一组基底m＝(－1，1)，n＝(1，2)下的坐标为( )A．(2，0)B．(0，－2)C．(－2，0)D．(0，2)7.D【解析】由题意，得a＝－2(1，－1)＋2(2，1)＝(2，4)；设a＝xm＋yn，即(2，4)＝x(－1，1)＋y(1，2)＝(－x＋y，x＋2y)，则，
5、解得，故选D.二．填空题8.若向量a＝(x，1)，b＝(4，x)，则当x＝________时，a与b共线且方向相同．8.2【解析】因为a＝(x，1)，b＝(4，x)，若a∥b，则x·x－1·4＝0，即x2＝4，所以x＝±2.当x＝－2时，a与b方向相反．仅当x＝2时，a与b共线且方向相同．9.已知A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)，若＝＋λ(λ∈R)，且点P在第一、三象限的角平分线上，则λ＝________．9.【解析】因为＝＋λ，所以＝＋＝＋＋λ＝＋λ＝(5，4)＋λ(5，7)＝(5＋5λ，4＋7λ)，由5＋5λ＝4＋7λ，得λ＝.10.在△ABC中，点P在BC上，且＝
6、2，点Q是AC的中点，若＝(4，3)，＝(1，5)，则＝________．10.(－6，21)【解析】因为Q是AC的中点，所以＝＋.所以＝2－＝2(1，5)－(4，3)[来源:Zxxk.Com]＝(－2，7)．又因为＝2，所以＝3＝3(－2，7)＝(－6，21)．11.在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC.已知点A(－2，0)，B(6，8)，C(8，6)，则D点的坐标为________．11.(0，－2)【解析】法一：由题意知，四边形ABCD是平行四边形，所以＝，设D(x，y)，则(6，8)－(－2，0)＝(8，6)－(x，y)，所以x＝0，y＝－2
7、，即D(0，－2)．法二：由题意知，四边形ABCD为平行四边形，所以＝，即－＝－，所以＝＋－＝(－2，0)＋(8，6)－(6，8)＝(0，－2)．即D点的坐标为(0，－2)．三．解答题12.平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)求3a＋b－2c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.[来源:Z#xx#k.Com]12.【解析】(1)3a＋b－2c＝3(3,2)＋(－1,2)－2(4,1)＝(9,6
