卡文迪许扭秤实验.pdf

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1、卡文迪许扭秤法测量万有引力常数一实验目的1.掌握在扭秤摆动中求平衡位置的方法。2.掌握如何通过卡文迪许扭秤法测量万有引力常数。二实验原理根据牛顿万有引力定律，间距为r,质量为m1和m2的两球之间的万有引力F方向沿着两球中心连线，大小为mm12FG2r其中G为万有引力常数。图1卡文迪许扭秤法原理图实验仪器如卡文迪许扭秤法原理图所示。卡文迪许扭秤是一个高精度的仪器，非常灵敏，为保护仪器和防止外界干扰影响实验测量，扭秤被悬挂在一根金属丝上，装在镶有玻璃板的铝框盒内，固定在底座上。实验时，把两个大球贴近装有扭秤的盒子，扭秤两端的小球受到大球的万有引力作用而移近大球，使悬挂扭秤的悬丝扭转。激光

2、器发射的激光被固定在扭秤上的小镜子反射到远处的光屏上，通过测量光屏上扭秤平衡时光点的位置可以得到对应的扭转角度,从而计算出万有引力常数G。1卡文迪许扭秤法测万有引力常数假设开始时扭秤扭转角度0，把大球移动贴近盒子放置，大小球之间的万有0引力为F，小球受到力偶矩N=2Fl而扭转，悬挂扭秤的金属丝因扭转产生与力偶矩N相平衡的反向转矩N’=K(/2)，扭秤最终平衡在扭角的位置：2FGMmd/2FlK(/2)GMmK4l2d其中K是金属悬丝的扭转常数，M是大球的质量，m是小球的质量，d是大球小球的中心的连线距离，l是小球中心到扭秤中心的距离。由转动方程可求得悬丝的扭转常数:通

3、过转动惯量I和测量扭秤扭转周期T就可以得到金属丝的扭转系数K2IK42T假设小球相对大球是足够轻，那么转动惯量2I2ml因此扭转角2GMT222dl当大球转动到相反的对称位置后，新平衡位置是,因此平衡时的总扭转角为2GMT222dl通过反射光点在光屏上的位移S可以得到悬丝扭转角度。由于万有引力作用很弱，使得扭秤平衡时扭转角很小，此时可以认为：S2D其中D是光屏到扭秤的距离。因此万有引力常数2卡文迪许扭秤法测万有引力常数22dlSG。2MTD万有引力常数G计算公式的修正：由卡文迪许扭秤法原理图可知，小球受到大球M1作用F的同时也受到斜后方另一个大球M2的作用

4、力f,考虑f作用时，G值应修正为221dlSG(1),2MTD其中3d。223/2(d4l)三实验内容1.选择主菜单中的“开始实验”选项开始实验。2.在开始实验显示的实验场景中，在卡文迪许扭秤位置鼠标左键双击打开扭秤调节窗口，激光器位置双击打开激光器窗口，光屏位置双击打开放大的光屏读数窗口，场景中鼠标右键单击实验窗口弹出选择菜单。3.选择“实验场景测量”显示实验场景示意图，通过读取鼠标的位置测量两个小球间距2l，反射镜和光屏之间距离D,贴近盒子的大球中心到对应小球中心之间距离d。4.卡文迪许扭秤法原理图所示，按下列方法调整扭秤位于盒子的中央。1)打开激光器电源：双击电源

5、弹出放大的激光器电源面板。鼠标单击开关打开电源，可以看见激光被镜子反射到远处的光屏上。2)确定平衡位置C，双击卡文迪许扭秤进行调节。通过右键菜单可打开卡文迪许扭秤顶视图。通过的鼠标调节扭丝转角调节旋钮，可对扭秤初始转角进行粗调。双击锁紧螺钉使得扭秤下落，并且作最大振幅的扭转振动（撞击玻璃板）。记录此时光点在光屏两端最远点的位置XX,121X()XXC1223)确定实际平衡位置C’：当扭秤振动衰减到不接触盒子两边玻璃板后,按下图2曲线记录下光屏两端光点运动的最远点位置.3卡文迪许扭秤法测万有引力常数图2测量扭秤的平衡点和周期'4)平衡位置X可以按照下面方法计算得到C''''(XX)

6、/(XX)(XX)/(XX)C21C3CC2或者'X(XXX)/(2XXX)Cc13213'若XX，那么扭秤就基本平衡了.否则需要调整扭角度调整旋钮，直到cC'XX：鼠标右键扭秤窗口弹出菜单，选择扭秤顶视图显示扭秤顶端。通cC过单击鼠标右键或者左键旋转“扭角调整”旋钮到合适位置5.测扭秤的固有振动周期T:将大球放置在支撑架上，支撑架旋转臂垂直于扭秤，此时扭秤受力平衡。双击锁紧螺钉使得扭秤下落，等待扭秤振动到最大幅度时小球不和两边玻璃壁碰撞后，用秒表记录光点连续摆动4个周期所需时间。实验窗口鼠标右键弹出菜单，选择“显示秒表”。6.测量万有引力作用下光点的位移S1)在扭

7、秤窗口选择“前视图”，通过在扭秤上大球位置单击鼠标右键或者左键转动大球，使得大球按照卡文迪许扭秤法原理图中黑线大球的位置贴近盒子。2)等待扭秤振动到最大幅度时小球不和两边玻璃壁碰撞后，记录光点连续摆动3个周期中光屏两端极值点的位置aaaaaa。则光点静止时位置坐标A1,2,3,4,5,6,可由下述平均法计算：4卡文迪许扭秤法测万有引力常数aaaa1324aa2322AA122；2；aaaa3546aa4522AA3422