球的内切问题课件.ppt

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1、位置关系描述：球与正方体的六个面都相切，各个面的中心即为切点。正方体的中心即为球心。相对两个面中心连线即为球的直径。球叫做“正方体的内切球”，正方体叫做“球的外切正方体”。o球的直径等于正方体棱长。一、正方体的内切球位置关系描述：二、球与正方体的棱相切球与正方体的12条棱都相切，各棱的中点即为切点。正方体中心即为球心。“对棱”中点连线即为球的直径。球的直径等于正方体一个面上的对角线长位置关系描述：三、正方体的外接球正方体的8个顶点在同一个球面上。正方体的中心即为球心。正方体的（体）对角线等于球直径长方体与球一、长方体的外接球位置关

2、系描述：长方体的8个顶点在同一个球面上。长方体的中心（对角线的交点）即为球心。长方体的（体）对角线等于球直径思考：一般的长方体有内切球吗？没有。一个球在长方体内部，最多可以和该长方体的5个面相切。如果一个长方体有内切球，那么它一定是正方体例如，装乒乓球的盒子如图，半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球底面圆内。则这个半球的面积与正方体表面积的比为（）将半球补成整球由长方体内接于球知：分析1B例题3则两个同样的正方体对接构成的长方体就内接于这个球。设正方体棱长为a，则所得长方体对角线长为分析2OABOAB设球心为O，则O亦为底面

3、正方形的中心。如图，连结OA、OB，则得RtΔOAB.设正方体棱长为a，易知：球与棱柱切接问题举例正三棱柱的外接球球心在上下底面中心连线的中点。OABCA1B1C1M正三棱柱的内切球球与棱锥切接问题举例（1）球与正四面体正四面体P---ABC的棱长为a，求它的外接球半径R和内切球半径r分析：由于P---ABC为正四面体，所以，点P在底面ABC上的射影H即为正ΔABC的中心，而点H到顶点A、B、C的距离都相等。解：OPABCDKH取BC中点D，连结AD、PD，在ΔPAD中，过P作PH⊥AD，则PH⊥底面ΔABC。∵D为BC中点，∴A

4、D⊥BC,PD⊥BC,∴BC⊥平面PAD，∴BC⊥PH;又PH⊥AD,∴PH⊥底面ΔABC.在ΔPAD中，过A作AK⊥PD，则AK⊥平面ΔPBC那么，正四面体的两条高PH与AK的交点即为球心O。OPABCDKH连结HK，∴KH∥PA∴ΔKHO∽ΔAPO显见，内切球的球心也是这个点O，即正四面体的外接球与内切球是同心球。而且，OP=OA=R,OH=OK=r特别提醒：同学们只要记住如下关系式即可：联想棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，则四面体ACB1D1的棱长都为，它的外接球也是正方体的外接球，其半径为正方体对角线长的一半，

5、即有r＝，故所求球面积为．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为()A、3πB、4πC、5πD、6πAB1CD1题目：解1：外接球的半径解2：AS＝3π（2）球与正三棱锥OPABCDHMOHPABCDM正三棱锥的外接球的球心在它的高所在直线上球心在高PH上，即在锥体内部球心在高PH的延长线上，即在锥体外部球心与底面正Δ中心H重合OPACDMHB度量关系：设正三棱锥底面边长为b，侧棱长为a，高为h，外接圆半径为R，或在RtΔAHO中，正三棱锥P---ABC的侧棱长为1，底面边长为，它的四个顶点在同一个球面上

6、，则球的体积为（）A解：设P在底面ABC上的射影为H，则H为正ΔABC的中心.延长PH交球面于M，则PM为球的一直径，∴∠PAM=90°由RtΔ中的射影定理得：OPABCDMH法二由AH>PH知：球心O在正三棱锥的高PH的延长线上。在RtΔAHO,有：题目：