电气测量技术ppt课件.ppt

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1、随机误差的统计特性和概率分布随机误差的数学表达随机误差的统计特性随机误差的概率分布随机误差的数学表达根据误差理论，任何一次测量中，一般都含有系统误差ε和随机误差δ，即ΔA=ε+δ=Ax-A0在一般工程测量中，系统误差ε大于随机误差δ，即ε>>δ，相对来讲随机误差可以忽略不计，此时只需处理和估计系统误差即可。随机误差的数学表达在精密测量中，系统误差已经消除或小得可以忽略不计时，即ε≈0，可得ΔA≈δ=Ax-A0即随机误差等于测量值与其真值之差。这种情况下，随机误差显得特别重要，所以在处理和估计误差时，必须且只需考虑随机误差随机误差

2、的数学表达当系统误差和随机误差都不能忽略时，系统误差和随机误差应分别处理和估计，然后按一定的方式合成最后的系统误差和随机误差，以估计测量结果的准确度。随机误差的统计特性就单次测量而言，随机误差无规律，其大小、方向不可预知。但当测量次数足够多时，随机误差的总体服从统计学规律。对某量进行无系统误差等精度（各种测量因素相同）重复测量n次，其测量读数分别为A1，A2，…Ai…An，则测量误差分别为：随机误差的统计特性有界性，即随机误差的绝对值不超过一定的界限。单峰性，即绝对值小的随机误差比绝对值大的随机误差出现的概率大。对称性，等值反号

3、的随机误差出现的概率接近相等。抵偿性，当n→∞时，随机误差的代数和为零。随机误差的统计特性①在一定的条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度;（有界性）②绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会要多；（密集性、区间性）③绝对值相等的正、负误差出现的机会相等，可相互抵消；④同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数的增加而趋近于零随机误差的概率分布随机误差的概率分布有很多种。常见：正态分布、均匀分布、t分布、反正弦分布、梯形分布和三角分布等。正态分布随机误差是个随机变量，而这个随机变量是由大量的、相互独立的、微弱的

4、因素所组成。在大多数情况下，随机误差的概率都服从正态分布或接近正态分布。随机误差的概率分布正态分布的随机误差概率密度函数随机误差的概率分布正态分布曲线随机误差的概率分布均匀分布随机误差的概率分布T分布随机变量的特征参数测量数据的数学期望随机变量的方差和标准差测量数据数学期望的估计算术平均值原理标准偏差的估计算术平均值的标准差测量结果的置信度测量数据的数学期望对一个被测量在等精度条件下进行多次独立测量，若已消除了系统误差，则所得测量数据是一个随机变量，以A表示，其数学期望M(A)为式中n测量次数Ai第i次的测量结果根据随机误差的抵

5、偿特性，随机误差的数学期望为零测量数据的数学期望对随机误差表达式ΔA≈δ=Ax-A0两边取其数学期望，则被测量真值的数学期望就是真值本身，即M(A0)=A0在等精度重复测量中，当n→∞时，测量数据的数学期望就是被测量的真值。数学期望体现了随机变量分布中心的位置随机变量的方差和标准差服从正态分布的随机变量，其方差定义为①随机误差的抵偿性会使正负误差相互抵消，故不能采用误差直接平均而须采用平方后平均。②方差对绝对值大的误差反映比较灵活，而而可客观地表征测量数据的离散程度。方差的量纲是测量数据量纲的平方，所以在测量结果的表示中不是很方

6、便，因而经常不用方差而使用标准偏差，简称标准差。随机变量的方差和标准差标准差定义为方差的正的算术平方根标准差σ是测量数据离散程度的表征标准差σ值愈小，测量数据愈集中，概率密度曲线愈陡峭。标准差σ值愈大，测量数据愈分散，概率密度曲线愈平坦。在一定的置信概率下，标准差σ值愈小，所对应的误差极限范围愈小，则测量数据的可靠性愈大。测量数据数学期望的估计存在问题：测量数据的数学期望是在测量次数足够（n→∞）的条件下，定义的，而在实际测量中，不可能满足这个条件.解决办法：根据有限的测量数据求出数学期望的估计值或近似值。算术平均值是被测量A数

7、学期望（真值）M（A）的最佳估计，这一原理—算术平均值原理。测量数据数学期望的估计算术平均值原理假设对某被测量A进行n次等精度无系统误差独立测量，测得数据为：Ai(i=1,2,3…n)被测量列（由A1,A2…An组成的数据列）的最佳可信赖值是测量列的算术平均值。前提1:n次等精度(σ1=σ2=…σn=σ)前提2:无系统误差(ε=0)测量数据数学期望的估计算术平均值的数学表达式A充分性：估计值包含了样本（测量列）的全部信息无偏性：估计值围绕被估计参数M（A）摆动，且M()=M(A)AA有效性：估计值摆动幅度比单个测量值Ai小A一致

8、性：随着测量次数n的增加，趋于被测参数的M（A）A测量数据数学期望的估计特殊处理1:在实际应用中，当测量次数比较大，测量数据有效位数比较多时，计算非常烦琐-----可先假定一个准算术平均值，并计算出A求出当选择合适时，△A的有效位数减少，计算可以简化测量数据数学