矩形的定义与性质_正式课件.ppt

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1、9.4矩形ABCD有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。ABCD（１）矩形的定义：（2）实质上：矩形是特殊的平行四边形。特殊一个角是直角矩形的性质的研究我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形具有平行四边形的一切性质E。五、矩形两条对角线互相平分三、矩形的两组对角分别相等二、矩形的两组对边分别相等一、矩形的两组对边分别平行四、矩形的邻角互补六、矩形是一个中心对称图形。四个角都是直角。OABCD矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．ABCD１：矩形的四个角都是直角已知：四边形AB

2、CD是矩形,∠B=90°求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=90°∴∠B=∠D=90°∠B+∠C=180°∴∠B+∠A=180°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°性质命题已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC=BDABCD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD2：矩形的对角线相等．性质命题O矩形特殊性质：ABCD命题矩形的对角线相等．命题矩形的四个角都是直角定理1:定理2:矩形的两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角

3、矩形的两条对角线相等边对角线角数学语言∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB∴AD∥BC，CD∥AB∴AC=BDABCDO∴AO=CO，OD=OB矩形的性质学海无涯1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角线相等B.对边相等C.对角相等D.对角线互相平分2.下面性质中，矩形不一定具有的是（）A.对角线相等B.四个角相等C.是轴对称图形D.对角线互相垂直AD练一练在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知AB=6，BC=8，(1)求AC=----，BD=----，(2)矩形ABCD的周长是------，面积是-----。ABCDO1010284868

4、四边形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝_______㎝OB=_______㎝2.若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝____cm矩形的面积＝_______㎝23.若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=_____cmODCBA510124828小试身手ODCBA┛在矩形ABCD中OA=OC=OB=OD=AC=BD在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。你能从中得出直角三角形的性质吗?则有：OA=OB=OD=BDDCBA┓4.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中

5、线若BD=3㎝则AC＝㎝2若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝，6510小试身手┓HEFDCBA如图，在△ABC中，D，E，F，分别是BC、AC、AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=8㎝，则HE＝8㎝小试身手ABCD思路分析3.在Rt⊿ABC中，∠C=90°，AB=2AC.求∠A、∠B的度数.作斜边AB边的中线则AD=CD=AB∴AC=AD=CD=AB又∵AB=2AC∴⊿ACD是等边三角形∴∠A=60°∴∠B=30°练习ABCDO矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,图中有多少个直角三角形？有多少个等腰三角形？有多少对全等三角形？想一想矩形问题直角三角形和等腰

6、三角形问题转化例题解析:例:已知:矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0,∠AOD=120°,AB=4cm,求（1）判断△AOB的形状；（2）矩形对角线的长.ABCD120°O4已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延长线于E。求证：∠CAE=∠CEAABCDE相信你,一定行如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，使点A落在点E处，BE交CD于点F。已知∠ABD=30度.求证：EF=FCBADCFE我能行跳一跳,够得着!已知:如图,在矩形ABCD中,M为BC的中点.求证:（2）若要使∠AMD是直角，应添加什么条件？（1）AM=DM.ABCDO探索矩

7、形的对称性:矩形是中心对称图形,又是轴对称图形想一想矩形是轴对称图形吗？对称轴有几条?矩形的四个角都是直角.※矩形的性质定理1矩形的对角线相等.※矩形的性质定理2矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.※矩形的对称性矩形是中心对称图形,又是轴对称图形这节课你学到了什么?还有什么困惑吗？