数字信号处理第四版高西全课后答案.pdf

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1、第1章时域离散信号和时域离散系统1.41.用单位脉冲序列δ(n)及其加权和表示题1图所示的序列。题1图第1章时域离散信号和时域离散系统解：x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)－δ(n+1)+2δ(n)+δ(n－1)+2δ(n－2)+4δ(n－3)+0.5δ(n－4)+2δ(n－6)2．给定信号：2n+5－4≤n≤－1(x(n)=60≤n≤40其它(1)画出x(n)序列的波形，标上各序列值；(2)试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列；第1章时域离散信号和时域离散系统（3）令x(n)=2x(

2、n－2)，试画出x(n)波形；11（4）令x(n)=2x(n+2)，试画出x(n)波形；22（5）令x(n)=x(2－n)，试画出x(n)波形。33解：(1)x(n)序列的波形如题2解图（一）所示。(2)x(n)=－3δ(n+4)－δ(n+3)+δ(n+2)+3δ(n+1)+6δ(n)+6δ(n－1)+6δ(n－2)+6δ(n－3)+6δ(n－4)−14=(2m+5)(n−m)+6(n−m)m=−4m=0第1章时域离散信号和时域离散系统（3）x(n)的波形是x(n)的波形右移2位，再乘以2，画

3、出图形如题2解图1（二）所示。(4)x(n)的波形是x(n)的波形左移2位，再乘以2，画出图形如题2解图（三）2所示。(5)画x(n)时，先画x(－n)的波形(即将x(n)的波形以纵轴为中心翻转180°)，3然后再右移2位，x(n)波形如题2解图（四）所示。3第1章时域离散信号和时域离散系统题2解图（一）第1章时域离散信号和时域离散系统题2解图（二）第1章时域离散信号和时域离散系统题2解图（三）第1章时域离散信号和时域离散系统题2解图（四）第1章时域离散信号和时域离散系统3．判断下面的序列是否是周期的

4、;若是周期的，确定其周期。3(1)x(n)=Acosπn−A是常数781(2)j(n−)x(n)=e832π14解：（1）因为ω=π,所以,这是有理数，因此是周期序7=列，周期T=143（2）因为ω=,所以=16π,这是无理数，因此是非周期序列。12π8第1章时域离散信号和时域离散系统4．对题1图给出的x(n)要求：(1)画出x(－n)的波形；1(2)计算x(n)=［x(n)+x(－n)］，并画出x(n)波形；e2e1(3)计算x(n)=［x(n)－x(－n)］，并画出x(n)波形

5、;oo2(4)令x(n)=x(n)+x(n),将x(n)与x(n)进行比较，你能得1eo1第1章时域离散信号和时域离散系统解：（1）x(－n)的波形如题4(2)将x(n)与x(－n)的波形对应相加，再除以2，得到x(n)。毫无疑问，这是e一个偶对称序列。x(n)的波形如题4解图（二）所示。e(3)画出x(n)的波形如题4解图（三）所示。o第1章时域离散信号和时域离散系统题4解图（一）第1章时域离散信号和时域离散系统题4解图（二）第1章时域离散信号和时域离散系统题4解图（三）第1章时域离散信号和时域离散

6、系统(4)很容易证明：x(n)=x(n)=x(n)+x(n)1eo上面等式说明实序列可以分解成偶对称序列和奇对称序列。偶对称序列可以用题中(2)的公式计算，奇对称序列可以用题中(3)的公式计算。5．设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。（1）y(n)=x(n)+2x(n－1)+3x(n－2)（2）y(n)=2x(n)+3（3）y(n)=x(n－n)n00（4）y(n)=x(－n)第1章时域离散信号和时域离散系统（5）y(n)=x2(n)（

7、6）y(n)=x(n2)（7）y(n)=n（8）y(n)=x(n)sin(ωnx(m))m=0解：（1）令输入为x(n－n)0输出为y′(n)=x(n－n)+2x(n－n－1)+3x(n－n－2)000y(n－n)=x(n－n)+2x(n—n—1)+3(n－n－2)0000=y′(n)第1章时域离散信号和时域离散系统故该系统是非时变系统。因为y(n)=T［ax(n)+bx(n)12=ax(n)+bx(n)+2［ax(n－1)+bx(n－1)］1212+3［ax(n－2)+bx(n－2)］12T［ax

8、(n)］=ax(n)+2ax(n－1)+3ax(n－2)1111T［bx(n)］=bx(n)+2bx(n－1)+3bx(n－2)2222所以T［ax(n)+bx(n)］=aT［x(n)］+bT［x(n)］1212第1章时域离散信号和时域离散系统（2）令输入为x(n－n)0输出为y′(n)=2x(n－n)+30y(n－n)=2x(n－n)+3=y′(n)00故该系统是非时变的。由于T［ax(n)+bx(n)］=2ax(n)+2bx(n)+31212T［ax