空间解析几何复习课件.ppt

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1、1、向量的概念定义:既有大小又有方向的量称为向量.自由向量、相等向量、负向量、向径.重要概念:零向量、向量的模、单位向量、平行向量、第一章向量与坐标(1)加法：2、向量的线性运算(2)减法：(3)向量与数的乘法：向量的按基本单位向量分解的表示式：在三个坐标轴上的分向量：向量的坐标表示式：向量的坐标：3、向量的表示法向量的加减法、向量与数的乘积等的坐标表达式向量模的坐标表示式：向量方向余弦的坐标表示式：两非零向量共线的充要条件：1、它们线性相关2、对应坐标成比例，3、4、数量积(点积、内积)数量积的坐标表达式两向量夹角余弦的坐标表示式5、向量积(叉积、外积)向量积的坐标表

2、达式//6、混合积第一章练习题三、已知,,且，求a与b的夹角．第一章练习题答案空间曲线的一般方程、参数方程．第二章轨迹与方程小结空间曲线在坐标面上的投影．直线与平面相关位置1、由平面上一点以及平面的两个方位向量，可得平面的点位式方程为2、由平面上不共线的三点得到三点式方程3、截距式方程求平面方程的方法小结：4、由平面上一点以及法向量可得平面的点法式方程：5、利用平面束：若所求平面过两个平面的交线L，则所求平面方程可以表示为6、若所求平面平行于已知平面，则所求平面方程可表示为几种特殊情形讨论：ⅰ）当且仅当D＝0Ax+By+Cz=0平面通过原点ⅱ）当A,B,C中有一为0当且

3、仅当C=0,①D≠0时,Ax+By+D=0平面平行于z轴②D＝0时，Ax+By=0平面通过z轴A=0,①D≠0时,By+Cz＋D=0平面平行于x轴②D＝0时，By＋Cz=0平面通过x轴B=0，①D≠0时,Ax+Cz＋D=0平面平行于y轴②D＝0时，Ax＋Cz=0平面通过y轴ⅲ）当A，B，C中有两个为0时当且仅当B=C=0，①D≠0,平面平行于yOz平面②D＝0，即为yOz平面A=C=0，①D≠0,平面平行于xOz平面②D＝0，即为xOz平面A=B=0，①D≠0,平面平行于xOy平面②D＝0，即为xOy平面平面的一般方程Ax+By+Cz+D=0符号与D相反法式方程在一般方

4、程两端同时乘以法式化因子设平面的一般方程，那么空间任何一点对平面的离差为两平面的位置关系两平面与相交的充要条件是：平行的充要条件是:重合的充要条件是:两平面夹角空间直线空间直线的一般方程空间直线的对称式方程两点式方程空间直线的参数方程标准式转化为一般式其中一般式转化为标准式直线方程的一般式与标准式的互化方向数X,Y,Z不全为零，不妨设Z≠0,那么标准方程可以改写成一般方程的三个系数行列式，即直线的方向数不全为零，不失一般性，设或者利用直线方向向量与两平面的法向量都垂直：直线与平面的相关位置已知空间一点与空间直线及直线上一点，从而点到直线的距离为：空间直线与点的相关位置空

5、间两直线的相关位置定理3.7.1判定空间两直线的相关位置的充要条件为：ⅰ异面ⅱ相交ⅲ平行ⅳ重合夹角的余弦为：两直线垂直的充要条件是：两异面直线间的距离与公垂线的方程L0L1L2N1N2M1M2s1s2两直线的公垂线方程公垂线可看为由过L1上的点M1，以v1,v1v2为方位向量的平面与过L2上的点M2，以v2,v1v2为方位向量的平面的交线，因此，公垂线的方程为：其中{X，Y，Z}为v1v2的分量。二、实例分析例1.求与两平面x–4z=3和2x–y–5z=1的交线提示:所求直线的方向向量可取为利用点向式可得方程平行,且过点(–3,2,5)的直线方程.例2解过已知直线

6、的平面束方程为由题设知由此解得代回平面束方程为例3.求过点(2,1,3)且与直线垂直相交的直线方程.提示:先求二直线交点P.化已知直线方程为参数方程,代入①式,可得交点最后利用两点式得所求直线方程的平面的法向量为故其方程为①过已知点且垂直于已知直线机动目录上页下页返回结束例求异面直线和间的距离和公垂线方程．第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面1、求柱面或锥面方程Def1:由平行于定方向且与一条定曲线相交的一族平行直线所产生的曲面叫做柱面.这条定曲线C叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线.Def2:通过一定点且与一条定曲线相交的一族直线所产生的曲面叫做锥面.这里定点叫做锥面

7、的顶点，定曲线叫锥面的准线，直线族中的每一条都叫锥面的母线.设柱面(锥面)的准线为母线的方向数为X,Y,Z。如果M1(x1,y1,z1)为准线上一点，则过点M1的母线方程为求柱面或锥面方程步骤：顶点为A(x0，y0，z0)且有F1(x1,y1,z1)=0,F2(x1,y1,z1)=0(3)从（2）（3）中消去x1,y1,z1得F(x,y,z)=0定理：在空间直角坐标系中，只含有两个元（坐标）的三元方程所表示的曲面是一个柱面，它的母线平行于所缺元（坐标）的同名坐标轴。定理 一个关于x，y，z的齐次方程总表示一个顶点在原点的锥面.2、旋转曲面