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《《幂函数》-课件(新人教版必修1).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3幂函数(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=______w元(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=____(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=____(5)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度v=______________是____的函数a²a³V是a的函数t⁻¹km/sv是t的函数我们先来看几个具体的问题:(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么正方形的边长_________a是S的函数以上问题中的函数具有什么共同特征?思考:Pwy=xy=x
2、2y=x3y=xy=x-1____是____的函数Sa他们有以下共同特点：(1)都是函数；(3)均是以自变量为底的幂；(2)指数为常数.一般地，函数 叫做幂函数(powerfunction)，其中x为自变量α为常数。[定义:]问题:你能说出幂函数与指数函数的区别吗?指数函数：解析式，底数为常数a，a>0，a≠1，指数为自变量x；幂函数：解析式，底数为自变量x，指数为常数α，α∈R；判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2判一判下面研究幂函数在同一平面直角坐标
3、系内作出这六个幂函数的图象.结合图象，研究性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。研究y=xx…-3-2-10123……-3-2-10123……9410149……-27-8-101827……\ 1……-1/3-1/2-111/21/3…y=xx-3-2-10123y=x29410149x-3-2-10123y=x3-27-8-101827x0124012x-3-2-1123-11在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系?在第一象限内，当a>0时，图象随x增大而上升。当a<0时，图象随x
4、增大而下降不管指数是多少,图象都经过哪个定点?在第一象限内，当a>0时，图象随x增大而上升。当a<0时，图象随x增大而下降。图象都经过点（1，1）a>0时,图象还都过点(0,0)点y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域值域奇偶性单调性公共点奇偶奇非奇非偶奇(1,1)RRR{x
5、x≠0}［0,+∞）RR{y
6、y≠0}［0,+∞）［0,+∞）在R上增在（-∞，0)上减，观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表:在R上增在［0，+∞）上增，在（-∞，0]上减,在［0，+∞）上增，在(0，+∞)上减(1)所有的幂函
7、数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1);(2)如果α＞０，则幂函数图象过原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数；(3)如果α＜０，则幂函数图象在区间(0,+∞)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋向于+∞时，图象在X轴上方无限地逼近x轴；(4)当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数．幂函数的性质例1如果函数是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。解:依题意,得解方程,得m=2或m=-1检验:当m=2时
8、,函数为符合题意.当m=-1时,函数为不合题意,舍去.所以m=2例2.利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8与5.30.8（2）0.20.3与0.30.3(3)解:(1)y=x0.8在(0,+∞)内是增函数,∵5.2<5.3∴5.20.8<5.30.8(2)y=x0.3在(0,+∞)内是增函数∵0.2<0.3∴0.20.3<0.30.3(3)y=x-2/5在(0,+∞)内是减函数∵2.5<2.7∴2.5-2/5>2.7-2/5练习1）2）3）4）＜＜＞≤例3证明幂函数在［0，+∞上是增函数.复习用定义
9、证明函数的单调性的步骤:(1).设x1,x2是某个区间上任意二值，且x1＜x2;(2).作差f(x1)－f(x2)，变形;(3).判断f(x1)－f(x2)的符号；(4).下结论.证明:任取所以幂函数在［0，+∞）上是增函数.证法二:任取x1,x2∈［0，+∞）,且x110、是增函数.课堂小结.1.幂函数的定义2.5类典型幂函数的图像及性质3.幂函数的4点性质4.利用幂函数图像比较数与数的大小课后作业1）当取不同的有理数时，讨论幂函数的定义域.2)已知幂函数,在区间(0,+∞)上是减函数,求函数的解析式并讨论其单调性和奇偶性3）P79习题2.3：1再见！谢谢合作再见！
