《用向量讨论垂直与平行》课件(北师大版选修2-1)(北师大版选修2-1).ppt

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1、一、选择题（每题5分，共15分）1.已知α⊥β，平面α与平面β的法向量分别为m＝(1，－2，2)，n＝(2，3λ，4)，则λ＝()(A)(B)-(C)(D)-【解析】选A.因为α⊥β，所以m⊥n，所以m·n=0，(1，－2，2)·(2，3λ，4)=0，2－6λ+8=0，λ=.2.平面α的法向量为m，若向量AB⊥m，则直线AB与平面α的位置关系为()(A)ABα(B)AB∥α(C)ABα或AB∥α(D)不确定【解析】选C.因为向量没有位置，是可以平行移动的，所以直线AB可能平行平面也可能在平面内.3.已知空间中三点A(0，2，3)，B(－2，1，6)，C(1,－1，5

2、)，若向量a分别与AB,AC都垂直，且

3、a

4、=，则a=()(A)(1，1，1)(B)(1，－1，1)(C)(－1，1，1)(D)(－1，－1，－1)或(1，1，1)【解析】选D.AB=(－2，1，6)－(0，2，3)=（－2，－1，3），AC=(1，－1，5)－(0，2，3)=（1，－3，2），设a=(x,y,z)，则a·AB=0，a·AC=0，x2+y2+z2=3.同时满足三个条件的只有答案D是对的.二、填空题（每题5分，共10分）4.若直线l1∥l2，且它们的方向向量分别为a＝(2，y，－6)，b＝(－3，6，z)，则实数y＋z＝______.【解析】因为l1∥l2

5、，所以存在λ使得a=λb，(2，y，－6)=λ(－3，6，z)，知λ=-，y=6λ，y=－4，－6=λz，z=9，y+z=5.答案：55.已知α∥β，平面α与平面β的法向量分别为m，n，且m＝(1，－2，5)，n＝(－3，6，z)，则z＝______．【解析】因为α∥β，所以m∥n，所以，所以z=－15.答案：－15三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）6.如图，四棱锥P－ABCD中,底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD＝PD＝2．AB＝4，E，F分别为CD,PB的中点．求平面AEF的一个法向量的坐标．【解析】7．如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D

6、1中，AB＝2，AA1＝4，E，F，M，N分别是A1D1，D1D，BC，BB1的中点．求证：平面EFC1∥平面AMN．【解题提示】向量法证明面面平行.【证明】如图，建立空间直角坐标系D－xyz，可得A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，B1(2，2，4)，D1(0，0，4)，C1(0，2，4)，E(1，0，4)，F(0，0，2)，M(1，2，0)，N(2，2，2)．1.（5分）设平面α内两个向量的坐标分别为（1，2，1）、（-1，1，2），则下列向量中是平面的法向量的是()（A）（-1，-2，5）（B）（-1,1,-1）（C）（1,1,1）（D）（1，-

7、1，-1）【解析】选B.因为（-1,1,-1）·（1，2，1）=0，且（-1,1,-1）·（-1，1，2）=0.所以选项B中的向量与平面内的两个向量都垂直.2.（5分）若直线l的方向向量为a=（2，3，5），平面α的法向量为n=（1，0，2），则()（A）l∥α（B）l⊥α（C）lα（D）l与α斜交【解析】选D.因为a=（2，3，5），n=（1，0，2），所以a与n既不共线也不垂直，因此l与α斜交.答案：【解析】4.（15分）正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，M，N分别是DC，CC1，BC中点．求证：平面PA1A⊥平面MND．【解题提示】向量法证明面面垂直.【证

8、明】如图，建立空间直角坐标系D－xyz，设AB＝2，可得A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，A1（2，0,2）,C1(0，2，2)，P(0，1，0)，M(0，2，1)，N(1，2，0)．