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1、26.1二次函数图象和性质（1）复习1.二次函数的图像都是抛物线.2.抛物线y=ax2的图像性质:(2)当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点;
2、a
3、越大,抛物线的开口越小;a<0时,在y轴左侧,y随x的增大而增大,在y轴右侧,y随x增大而减少;(3)a>0时,在y轴左侧,y随x的增大而减小,在y轴右侧,y随x增大而增大;(1)抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.
4、a
5、越小,抛物线的开口越大;xyoa>0a<0a<0xyo二
6、次函数的图像抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的关系:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1抛物线y=x2抛物线y=x2－1向上平移1个单位把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢?抛物线y=x2向下平移1个单位思考(1)得到抛物线y=2x2+6(2)得到抛物线y=2x2－2.4y=x2－1y=x2抛物线y=x2+1归纳一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点:(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;(
7、2)对称轴是y轴;(3)顶点是(0,k).12345x12345678910yo-1-2-3-4-5抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移
8、k
9、得到.(k>0,向上平移;k<0向下平移.)探究画出二次函数、的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.:x…-3-2-10123…解:先列表描点12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2…0-0.5-2-0.5-8…-4.5-8…-2-0.50-4.5-2…-0.5可以看出,抛物线的开口向下
10、,对称轴是经过点(－1,0)且与x轴垂直的直线,我们把它记为x=－1,顶点是(－1,0);抛物线呢?x=－1抛物线与抛物线有什么关系?12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10可以发现,抛物线向左平移1个单位,就得到抛物线;向左平移1个单位讨论把抛物线向右平移1个单位,就得到抛物线.向右平移1个单位即:顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=－2直线x=2向右平移2个单位向左平移2个单位顶点(－2,0)对称轴:y轴即直线:x=0练习在同一坐标系中作出下列二次函数
11、:观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.向右平移2个单位向右平移2个单位向左平移2个单位向左平移2个单位一般地,抛物线y=a(x－h)2有如下特点:(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;(2)对称轴是x=h;(3)顶点是(h,0).抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移
12、h
13、得到.(h>0,向右平移;h<0向左平移.)12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10归纳练习对于二次函数请回答下列问题:把
14、函数的图象作怎样的平移变换得到函数的图象.2.说出函数的图象的顶点坐标和对称轴.并说明x取何值时，函数取最大值？顶点是(6,0),向右平移6个单位抛物线对称轴是直线x=6.当x=6时,函数y有最大值,y最大=0.如果反过来,如何表述?思考1.函数y=-4x2+4x-1的图象可以由抛物线y=-4x2平移得到吗?应怎样平移?2.若抛物线y=2(x-m)的顶点在x轴正半轴上,则m的值为()A.m=5B.m=-1C.m=5或m=-1D.m=-5小结3.抛物线y=ax2+k有如下特点:当a>0时,开口向上
15、;当a<0时,开口向下.(2)对称轴是y轴;(3)顶点是(0,k).抛物线y=a(x－h)2有如下特点:(1)当a>0时,开口向上,当a<0时,开口向上;(2)对称轴是x=h;(3)顶点是(h,0).2.抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移
16、k
17、得到.抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移
18、h
19、得到.(k>0,向上平移;k<0向下平移.)(h>0,向右平移;h<0向左平移.)1.抛物线y=ax2+k、抛物线y=a(x－h)2和抛物线y=ax2的形状完全相
20、同,开口方向一致;(1)当a>0时,开口向上,当a<0时,开口向下;作业:P17/5(1)、(2)再见
