二次函数与一元二次函数.ppt

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1、二次函数和一元二次方程分析:飞行高度15m就是h=15m,当h=15m时方程15=20t-5t2的解的情况，如果有解，那么方程的解就是满足条件的飞行时间。解:（1）∵15=20t-5t2∴t2-4t+3=0∴t1=1,t2=3故球的飞行高度可以达到15m.想一想：你能够从图像中寻找结果吗？（2）解方程20=20t-5t2t2-4t+4=0t1=t2=2当飞行高度为20m时需要2秒的时间。你能够从图像中寻找问题的答案吗？为什么？(2)球的飞行高度能否达到20m?如果能需要飞行多长时间?球的飞行高度能够达到20.5

2、m？为什么？（3）20.5=20t-5t2t2-4t+4.1=0△=（-4）2-4×4.1<0∴次方程无解。也就是说飞行高度不可能达到20.5m我们是不是也可以用图像的方法解决这一问题呢？（4）球飞出到落地需要多长时间，这个问题怎么解，如何考虑？解：0=20t-5t2∴t1=0,t2=4∴球飞出到落地的时间为4s.从图像上可以分析看出来吗？为啥？下面我们来研究二次函数于一元二次方程的关系。从这个问题中可以看出一元二次方程与二次函数之间的关系很密切，当函数值为一确定值时，二次函数就是一元二次方程，已知函数值求自变

3、量的值，就是方程的解。反过来也可以用函数图像解一元二次方程。思考：归纳:一般地从二次函数图像可知（1）如果抛物线与轴有公共点，公共点的横坐标就是方程的解。（2）抛物线与轴的位置关系有三种情况有两个公共点，有一个公共点，没有公共点。对应着方程的三种情况，有两个不相等的实数根，有两个相等的实数根，没有实数根。（3）当△>0时，抛物线与有两个交点。当△=0时，抛物线与有一个交点。当△<0时，抛物线与没有交点。例题用几何画板教学插入几何画板