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1、台州学院2017学年第1学期2017级数学与应用数学专业《高等代数I》期中试卷(B)(闭卷)班级学号 姓名 题号一二三四五六七总分分值20201015151010100得分一．计算题（第1,2,3,4每小题3分，第5,6每小题4分，共20分）1.设=0，求a.2.=？3.=？4.计算箭形行列式的值.5.计算行列式.6.设二.判别下列命题的对错，并把错误的命题改正（每小题2分，共20分）1．一个向量a线性无关的充要条件是a=0.2．设向量组可由线性无关的向量组线性表出，则r>s.3．设向量组线性无关，
2、则向量组线性无关4.设向量组线性无关，线性相关，则可由向量组线性表出.5.任一个排列都可以经过偶数次对换变为偶排列..6.设n×r矩阵A是一个齐次线性方程组的系数矩阵，若，则该方程组有非零解.7.设,,如果向量组线性相关，则向量组也线性相关.68.是一个数域，其中Q是有理数域.9.5元齐次线性方程组的自由未知量有2个.10.n维向量空间的任意n+4个向量必线性相关.三．填空题（每题2分，共10分）1．设8级矩阵的秩为4，则有一个，且的所有均为0.2．非齐次线性方程组有解的充要条件是.3．t(253416
3、789)+t(987614352）=.4．请写出一个6元排列，其反序数是9.5．当j=，k=时，为6阶行列式中带负号的项.四．叙述题（每小题5分，共15分）1.请叙述Cramer法则.2.什么叫数域？3.什么叫向量组的极大无关组？五.（15分）解下列线性方程组，用其特解和导出组的基础解系表示出全部解：.六．(10分)求向量组的一个极大无关组,并把不属于极大无关组的向量用求得的极大无关组线性表出，其中：a1=(1,0,6,5)，a2=(1,-1,4,4)，a3=(1,-2,2,3)，a4=(1,-6,-6
4、,2),a5=(1,1,8,3).七．证明题（每小题5分，共10分）1.设都是矩阵，证明.2.设；，证明向量组与等价.6答案一．计算题(20分)1..2.60.3.720.4.2n.5..6.0.二．是非题（是打√，非打，每小题2分，共20分）1．一个向量a线性无关的充要条件是a=0.×2．设向量组可由线性无关的向量组线性表出，则r>s×.√3．设向量组线性无关，则向量组线性无关.√4．设向量组线性无关，线性相关，则可由向量组线性表出.×5．任一个排列都可以经过偶数次对换变为偶排列.×6.设n×r矩阵A
5、是一个齐次线性方程组的系数矩阵，若，则该方程组有非零解.×7.设,,如果向量组线性相关，则向量组也线性相关.×8.是一个数域，其中Q是有理数域.√9.5元齐次线性方程组的自由未知量有2个.×10.n维向量空间的任意n+4个向量必线性相关.√三．填空题（每题2分，共10分）1．设8级矩阵的秩为4，则有一个4阶子式非零，且的所有5阶子式均为0.2．非齐次线性方程组有解的充要条件是系数矩阵和增广矩阵的秩相等.3．t(253416789)+t(987614352）=36.4．请写出一个6元排列632145，其反
6、序数是9.5．当j=4，k=6时，为6阶行列式中带负号的项.四．叙述题（每小题5分，共15分）1.请叙述Cramer法则.答：n个方程n个未知量的线性方程组如果其系数行列式d……2.什么叫数域？3.什么叫向量组的极大无关组？五.（10分）求下列线性方程组的一般解：6.解：得，方程组的特解为，导出组的基础解系为：，.方程组的全部解为，为任意数.方程组的一般解为：为任意数.六．(5分)求向量组的极大无关组。其中：a1=(1,0,6,5)，a2=(1,-1,4,4)，a3=(1,-2,2,3)，a4=(1,-
7、6,-6,2),a5=(1,1,8,3).解：得极大无关组为..七．证明题（10分）1.证明向量组线性无关的充要条件是线性无关.证明：设的行向量为(1):，的行向量为(2):，则的行向量为(3):，再设，向量组(1)的极大无关组为，向量组(2)的极大无关组为，于是向量组(3)的每一个向量都可由向量组(4):,线性表出，所以6.命题得证.1.证明：只需证明两个向量组可以彼此线性表出.一方面，.另一方面，.6台州学院2017学年第1学期2017级数学与应用数学专业《高等代数I》期中答卷（B）班级学号 姓名
8、 题号一二三四五六七总分分值20201015151010100得分一.计算题（20分）6
