硕士研究生高等代数考试大纲.doc

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1、河南理工大学研究生入学考试《高等代数》考试大纲一．多项式理论021-一元多项式的概念、运算及带余除法,多项式的整除,最大公因式,多项式的互素,不可约多项式,多项式因式分解问题的理论,多项式的重因式,多项式函数及多项式根,有理系数多项式的有理根。同济大学四平路二.行列式33626038掌握n阶行列式的概念与性质；会运用行列式性质，通过降阶和三角化的方法及其综合使用，较熟练地计算行列式；掌握克莱姆法则。考三.线性方程组院用矩阵的初等变换解一般线性方程组,矩阵的秩,线性方程组有解的判别定理及其应用,n个未知量n个方程的齐次线性方程组有非

2、零解的充要条件,基础解系,一般线性方程组通解。112室四.矩阵矩阵运算,逆矩阵,矩阵乘积的行列式及秩的定理,初等矩阵，初等矩阵与初等变换的关系，求逆矩阵的理论与方法，矩阵的分块。研五.二次型同济二次型的概念，矩阵的合同概念及其性质；掌握将二次型化为标准形的方法；熟练掌握复数域与实数域上二次型的规范形；掌握正定二次型的概念和判别法。六.向量空间021-向量空间的概念，向量空间的子空间，子空间的交与和，子空间的直和，向量组的线性相关性，向量空间中基与维数，向量坐标，过渡矩阵，向量空间同构。48号七.线性变换共线性变换的概念，线性变换的

3、矩阵，矩阵相似、特征值、特征向量，线性变换的值域与核的求法，不变子空间，矩阵对角化的理论与方法,哈米尔顿-凯莱定理，最小多项式求法。33623039八.  欧氏空间课两个向量的内积,欧氏空间,向量的长度、两个向量的夹角,度量矩阵,标准正交基，正交变换和正交矩阵,正交相似矩阵，对称变换与对称矩阵。021- 主要参考书：北京大学，高等代数（第三版）同济