建筑力学第二章-静定结构基本知识.ppt

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1、静定结构基本知识第二章第一节几何组成分析的概念P一、几何可变体系和几何不变体系几何不变体系：在任何荷载作用下，若不计杆件的变形，其几何形状与位置均保持不变的体系。几何可变体系即使不考虑材料的变形，在很小的荷载作用下，会产生机械运动的体系。原因：缺少约束，或约束不当。本来是几何可变，经微小位移后又成为几何不变的体系称为瞬变体系。瞬变体系也是一种几何可变体系。可变体系分为瞬变体系和常变体系，如果一个几何可变体系可以发生大位移，则称为常变体系。几何瞬变体系两根链杆彼此共线几何瞬变体系1、从微小运动的角度

2、看，这是一个可变体系。左图两圆弧相切，A点可作微小运动；右图两圆弧相交，A点被完全固定。2、当A点沿公切线发生微小位移后，两根链杆不再共线，因而体系就不再是可变体系。F1F2F1=F/2sin瞬变体系在微小荷载作用下也会产生非常大的内力。有两种可能的情况:(1)其应力超过了材料的强度极限(2)杆件的变形很大，但应力未超材料极限值，铰C下移到一个新的几何位置，在新情况下平衡。由此知，工程中是决不能采用瞬变体系。平面体系几何组成分析：判断体系是否几何不变这一工作，又称作几何构造分析﹙或几何组成分析﹚。

3、目的：（1）判别某一体系是否几何不变，从而决定它能否作为结构；（2）研究几何不变体系的组成规则；（3）区分静定结构和超静定结构。刚片的概念：在几何组成分析中，不考虑材料应变，可把体系中的任何杆件视为刚体。在平面体系几何组成分析中，把体系中的任何杆件视为刚片。刚片：一根杆；一根柱；一根梁；已肯定为几何不变的某部分；与基础相连的部分。一、自由度:平面体系自由度是指确定一个体系的位置所需独立坐标的数目。⑴平面上的点有两个自由度xyAxyoxyAxyo独立变化的几何参数为：x、y。第二节自由度和约束⑵平面

4、上的刚片有三个自由度xyxyo⌒AB独立变化的几何参数为：x、y、。在平面体系中，由于不考虑材料的应变，可以把一根梁，一根链杆或体系中已肯定为几何不变的某个部分看作一个平面刚体，简称为刚片。二、约束:能使体系减少自由度的装置。凡是减少一个自由的装置称为一个约束。约束的种类:⑴链杆:一根链杆相当一个约束。xyBAo⌒Ao⌒2⌒1B(2)固定铰支座：一个固定铰支座可使刚片减少两个自由度，相当于两个链杆的约束作用。（3）固定端支座：可使刚片减少三个自由度，相当于三个约束。AB（5）复铰：连结两

5、个以上刚片的铰称为复铰。连结n个刚片的复铰相当于(n－1)个单铰ⅠⅡxyAxy⌒1⌒2oⅠⅡxyAxy⌒1⌒2o⌒Ⅲ3(4)单铰：连结两个刚片的铰称为单铰。一个单铰相当于两个链杆的约束作用。(6)刚性连接：刚性连接可使自由度减少三个，相当于三个约束。一个平面体系，若干个刚片加入某些约束所组成的。如果在组成体系的各刚片之间恰当地加入足够的约束，就能使刚片与刚片之间不可能发生相对运动，从而使该体系成为几何不变体系。BAC2.2.4必要约束和多余约束必要约束体系中能限制体系自由度的约束；多余约

6、束对限制体系自由度不起作用的约束。体系是由构件加上约束组成的。计算方法一（刚片法）：如果一个体系是由若干个刚片彼此用铰相联，并用支座再与基础相联。其自由度计算公式为：W=3m-(2h+r)m——刚片数；h——单铰数；（如果是复铰的话则按汇交于该复铰处的刚片总数n减1折算成单铰数。）r——支座链杆数。体系自由度的计算如果没有支座链与基础相联，则该体系的整体在平面内有三个自由度，其体系内部结构自由度计算公式为：W=3m-2h-3计算方法二（铰结点法）：杆件两端全部用铰联接起来的体系称为铰接链杆体系。其

7、自由度计算公式为：W=2j-(b+r)j——结点数；b——杆件数；r——支座链杆数。一般工程结构都是几何不变体系，其自由度为零。凡是自由度大于零的体系就是几何可变体系。一.二元体规则（单刚片规则）:二元体：两根不共线的链杆联结一个新结点和一个刚片的装置。刚片链杆链杆铰结点二元体如：为没有多余约束的几何不变体系规则I：在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原体系的几何组成性质。第三节结构的几何不变体系构成规则二.两刚片规则：O刚片Ⅰ刚片Ⅱ①②O称为相对转动瞬心。两根链杆起的作用相当一个单铰，称为虚铰

8、，又称瞬铰。瞬铰的位置是变化的。若刚片I和Ⅱ用两根不平行的链杆联结。设刚片I固定不动，刚片Ⅱ将可绕两杆延长线的交点O而转动:铰链杆刚片Ⅰ刚片Ⅱ刚片Ⅲ为了制止刚片I和Ⅱ发生相对运动，还需要加上一根链杆。如果该链杆的延长线不通过O点，则刚片I和Ⅱ之间就不可能再发生相对运动。规则Ⅱ:两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联,为几何不变体系。刚片Ⅰ刚片ⅡＡOＢＣＤＥＦ或者：两个刚片用三根不完全平行也不交于同一点的链杆相联，为几何不变体系。ⅠⅡ例如：基础为刚片Ⅰ，杆BCE为刚片Ⅱ，用链杆A