数学新课标人教A版必修1教学课件：1.2.1函数的概念.ppt

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1、1．2函数及其表示1．2.1函数的概念1．理解函数的概念，明确函数的三要素．2．能正确使用区间表示数集．3．会求一些简单函数的定义域．1．求函数定义域．(重点)2．对函数符号y＝f(x)的理解．(难点)1．函数的概念(1)函数的定义设A，B是非空的_____，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的____________，在集合B中都有_________________和它对应，那么就称__________为从集合A到集合B的一个函数，记作____________.函数y＝f(x)中，x叫自变量，_____________叫函数的

2、定义域，与x的值相对应的y值叫做_______，函数值的集合___________叫做函数的值域．显然，值域是集合B的_____．数集任意一个数x唯一确定的数f(x)f：A→By＝f(x)，x∈Ax的取值范围函数值{f(A)

3、x∈A}子集2．区间与无穷的概念(1)区间定义及表示设a，b是两个实数，而且a＜b.定义名称符号数轴表示{x

4、a≤x≤b}闭区间[a，b]{x

5、a＜x＜b}开区间(a，b){x

6、a≤x＜b}左闭右开[a，b){x

7、a＜x≤b}左开右闭(a，b](2)无穷概念及无穷区间定义R{x

8、x≥a}{x

9、x＞a}{x

10、x≤a}{

11、x

12、x＜a}符号(－∞，＋∞)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)3.函数的三要素(1)函数的三要素是函数的__________________和_____．(2)函数相等：由于函数的值域是由_________和________确定的，所以，如果两个函数的______相同，并且________完全一致，就称这两个函数相等．定义域、对应关系值域定义域对应关系定义域对应关系解析：对于A、C，函数定义域不同；对D，两函数对应关系不同，故选B.答案：B答案：A3．用区间表示下列数集：(1){x

13、x≥1}＝________.(2){x

14、

15、2

16、x>－1且x≠2}＝________.答案：(1)[1，＋∞)(2)(2,4](3)(－1,2)∪(2，＋∞)题号正误原因①×A中的元素0在B中没有对应元素②√对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：x→y＝x2，在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与其对应[解题过程]③×A中元素负数没有平方根，故在B中没有对应的元素④√对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0，在集合B中都有唯一一个确定的数0和它对应集合.⑤×集合B不是数集⑥×集合A中的元素3在B中没有对应元素，且A中元素

17、2在B中有两个元素5和6与之对应[题后感悟]判断一个对应关系是否为函数要依据函数的定义，把握3个要点：①两集合是否为非空数集；②对集合A中的每一个元素，在B中是否都有元素与之对应；③A中任一元素在B中的对应元素是否唯一．简单地说，函数是两非空数集上的单值对应．(3)依题意，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4，即A中的每一个元素在对应关系f之下，在B中都有对应元素与之对应，虽然B中有很多元素在A中无元素与之对应，但依函数的定义，仍能构成函数．(4)对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝1，在集合B中都有唯一一个确定的数1与它

18、对应，故是集合A到集合B的函数．[题后感悟]定义域的求法：(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不为0的实数的集合；(3)如果f(x)为偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合．(5)如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况．函数定义域要用集合或区间形式表示，这一点初学者易忽视．[策略点睛]：[题后感悟](1)已知f(x)定义域为A

19、，如何求f(g(x))的定义域？①将g(x)放入f(x)的定义域之内，即g(x)∈A；②解不等式g(x)∈A，求x范围．如：已知f(x)定义域为[1,2]，求f(2x－1)定义域，只需解不等式1≤2x－1≤2；③结论．[注意]f(g(x))中的g(x)相当于f(x)中的x.(2)已知f(g(x))定义域为A，如何求f(x)定义域？①由x∈A，求g(x)范围；②f(x)的定义域就是g(x)的范围．[注意]f(g(x))定义域为A，指的是x∈A，而不是g(x)∈A.(3)经过分类讨论求变量的取值范围，如何判断分类的结果是取交集还是并集，还是既

20、不取交集也不取并集？①明确求的量，如本例求的是x的范围，而不是m的范围；②明确是对哪个量进行的分类讨论，如本例是对m进行分类，而不是对x分类；③如果求的量与分类的量是同一个量，则结果取并集，如