球的表面积与体积用.ppt

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1、柱锥台的体积1、B2、B3、A4、D5、A6、7、（1）（2）8、C9、18--球的体积和表面积--R高等于底面半径的旋转体体积对比球的体积球的体积和表面积公式设球的半径为R，则有例1.钢球直径是5cm,求它的体积.例题讲解(变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是答:空心钢球的内径约为4.5cm.由计算器算得:(变式2)把钢球（直径为5cm）放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸?用料最省时,球与正方体有什么位置关系?球内切于

2、正方体侧棱长为5cm正方体的内切球1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的___倍.2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的___倍.3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是______.4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是______.练习一1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的＿倍.2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为＿＿＿cm3.83.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_________,表面积之比___

3、______.练习二1:2:33.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么这个大铅球的表面积是______.1.长方体的共顶点的三个侧面积分别为，则它的外接球的表面积为_____.2.若两球表面积之差为48π,它们大圆周长之和为12π,则两球的直径之差为______.练习三课堂练习例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径

4、相等。正方体的外接球变式.如图，求与正方体ABCD-A1B1C1D1的棱都相切的球O的表面积。ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O分析：球O与正方体的棱都相切，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体的棱的中点都在球面上。OABC例３已知圆台上下底面圆周都在球面上，且下底面经过球心O，圆台的高等于球半径的一半，求圆台的体积与球的体积的比．OABC例4已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积，表面积．解：如图，设球O半径为R，截面⊙O′的半

5、径为r，OABC例4已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积，表面积．例5.求棱长为a的正四面体的内切球和外接球的表面积解:如图所示,设点O是内切球的球心.由图形的对称性知点O也是外接球的球心.设内接球半径为r,外接球半径为R.的正四面体表面积S表=4.正四面体的体积内切球的表面积S内=在中,即得外接球的表面积了解球的体积、表面积推导的基本思路：分割→求近似和→化为标准和的方法，是一种重要的数学思想方法—极限思想，它是今后要学习的微积分部分“定积分”内容的一个应用；熟练掌

6、握球的体积、表面积公式：课堂小结课堂作业