用二分法求方程的近似.ppt

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1、3.1.2利用二分法求方程的近似解鹰潭市第一中学徐胜茂吴贵生MOTORORAZ6随机搭配S9蓝牙立体声耳机200万像素摄像头高清QVGA大彩屏5小时连续摄像/全屏播放限量送1G内存卡情景1猜一猜¥：1888RMB在十六个大小形状完全一样的金币中有一个是假金币，已知假金币比真金币稍轻点儿。现在只有一个天平，如何找出假金币？情景2模拟实验室模拟实验室我在这里模拟实验室模拟实验室我在这里模拟实验室模拟实验室模拟实验室哦，找到了啊！通过这个小实验，你能想到什么样的方法缩小数学中的零点所在的范围呢？从市一中校门口到市火车站的电线有15个接点，现在在某接点发生故障，需及时修理

2、，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为多少个？情景3一、提出问题能否求解下列方程：能否解出上述方程的近似解？（精确到0.1）（1）x2-2x-1=0（2）x3+3x-1=0（3）lgx=3-x不解方程，如何求方程的一个近似解.（精确到0.1）二、方法探究（1）x3+3x-1=0画y=x3+3x-1的图象变形为x3=1-3x，画两个函数的图象如何？解：令f(x)=x3+3x-1,（精确到0.1）有f(0)<0,f(1)>0,则方程的解在(0,1)之间。（0，1）（0，0.5）（0.25，0.5）（0.25，0.375）(0.3125，0.375)(0

3、.3125，0.34375）f(0.3125)<0f(0.375)>0f(0.25)<0，f(0.375)>0f(0.25)<0f(0.5)>0f(0)<0，f(0.5)>0f(0)<0，f(1)>0f(0.34375)>0f(0.3125)<0f(0.375)>0f(0.25)<0f(0.5)>00343750.31250.3750.250.5根所在区间区间端点函数值符号中点值中点函数值符号因为0.3125，0.34375精确到0.1的近似值都为0.3，所以原方程的近似解为x≈0.3.（2）二分法:对于在区间［a，b］上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f

4、(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值.象上面这样每次取区间的中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法。②判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点。①并不是所有的零点都可以用二分法求解，如y=x2;对二分法概念的理解，应注意以下三点：③如果[a,b]内方程有多个零点，二分法只能得到其中一个解或近似解，为把它们解或近似解全部找到，可对所抛弃的区间重做二分法逐个地进行寻找。三、例题剖析例：利用计算器，求方程lgx=3-x的

5、近似解.（精确到0.1）解：画出y=lgx及y=3-x的图象，观察图象得，方程lgx=3-x有唯一解，记为x，且这个解在区间（2，3）内。因为2.5625，2.625精确到0.1的近似值都为2.6，所以原方程的近似解为x1≈2.6.根所在区间区间端点函数值符号中点值中点函数值符号（2，3）f(2)<0，f(3)>02.5f(2.5)<0（2.5，3）f(2.5)<0，f(3)>02.75f(2.75)>0（2.5，2.75）f(2.5)<0，f(2.75)>02.625f(2.625)>0（2.5，2.625）f(2.5)<0，f(2.625)>02.5625f(

6、2.5625)<0（2.5625，2.625）f(2.5625)<0，f(2.625)>0设f(x)=lgx+x-3四、归纳总结给定精确度，用二分法求方程f(x)=0近似解的基本步骤:1、寻找解所在初始区间图象法：先画出y=f(x)图象，观察图象与x轴的交点横坐标所处的范围；或画出y=g(x)和y=h(x)的图象，观察两图象的交点横坐标所处的范围。2、不断二分解所在的区间若（3）若，（1）若，（2）若　，由　　　　，则由　　　　，则则3、根据精确度得出近似解循环操作②、③，直到当区间的两端点精确到同一个近似值时才终止计算练习1:下列函数的图象与x轴均有交点,其中不

7、能用二分法求其零点的是（）课堂练习Co(D)(B)xxyoxyo(A)yxyo(C)不解方程，如何求方程的一个正的近似解.（精确到0.1）（1）x2-2x-1=0-+23f(2)<0，f(3)>020202.2502.37502.375

8、种求一元方