绝对值三角不等式课件.ppt

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时间:2020-07-22

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资源描述:

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1、§2.1绝对值不等式

2、a

3、=

4、a

5、AaOx几何意义:

6、a

7、表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离.复习引入1.实数a的绝对值

8、a

9、的定义是什么?

10、a-b

11、AaBxb几何意义:表示数轴上实数a,b对应的点A,B之间的距离,即线段AB的长度复习引入2.设a,b为任意两个实数,则

12、a-b

13、的几何意义是什么?3.设a,b为任意两个实数,则

14、a+b

15、的几何意义是什么?3.实数a的绝对值

16、a

17、的运算性质思考:

18、a

19、+

20、b

21、=

22、a+b

23、?

24、a

25、-

26、b

27、=

28、a-b

29、?复习引入

30、a

31、

32、b

33、=

34、ab

35、你能用恰当的方法在数轴上把

36、a

37、,

38、b

39、,

40、a+b

41、表示出来吗?xOa

42、ba+bxOaba+bxOaba+bxOaba+bab>0ab<0探究新知a、b是实数,用恰当的方法在数轴上把

43、a

44、、

45、b

46、、

47、a+b

48、表示出来,你能发现

49、a

50、+

51、b

52、与

53、a+b

54、之间的关系吗?(1)a·b>0时

55、a+b

56、=

57、a

58、+

59、b

60、xabOa+bxabOa+bxabOa+bxabOa+b(2)a·b<0时(3)a·b=0时

61、a+b

62、<

63、a

64、+

65、b

66、

67、a+b

68、=

69、a

70、+

71、b

72、探究新知定理1:如果a,b是实数,则

73、a+b

74、

75、a

76、+

77、b

78、当且仅当ab0时,等号成立.?1、如果把定理1中的实数a,b分别换为向量,能得出什么结果?和

79、的绝对值绝对值的和当向量不共线时,Oxy当向量共线时,同向:反向:定理1的几何意义当且仅当,等号成立.由于定理1与三角形之间的这种联系,我们称其中的不等式为绝对值三角不等式.定理1:如果a,b是实数,则

80、a+b

81、

82、a

83、+

84、b

85、当且仅当ab0时,等号成立.和的绝对值绝对值的和推广:何时取等号?何时取等号?1、将定理1中的b换成-b会得到什么结论?

86、a-b

87、

88、a

89、+

90、b

91、,当且仅当ab0时,等号成立?定理1:如果a,b是实数,则

92、a+b

93、

94、a

95、+

96、b

97、当且仅当ab0时,等号成立.和的绝对值绝对值的和2、若a,b,c是实数,则

98、a-c

99、与

100、a-

101、b

102、+

103、b-c

104、有什么关系?分析:由于a-c,a-b与b-c都是实数,且a-c=(a-b)+(b-c)证明:根据定理1,有:

105、a-c

106、=

107、(a-b)+(b-c)

108、

109、a-b

110、+

111、b-c

112、当且仅当(a-b)(b-c)0时,等号成立.则可使用定理1的结论进行证明.整体代换思想探究:你能给出定理2的几何解释吗?数轴上任意一点到两点的距离的和,不小于这两点的距离。定理2:如果a,b,c是实数,那么

113、a-c

114、≤

115、a-b

116、+

117、b-c

118、当且仅当(a-b)(b-c)≥0时等号成立。问:

119、a

120、-

121、b

122、与

123、a+b

124、,

125、a

126、-

127、b

128、与

129、a-b

130、有什么关系?

131、

132、a

133、-

134、b

135、

136、

137、

138、a-b

139、,当且仅当ab≥0,等号成立

140、

141、a

142、-

143、b

144、

145、

146、a+b

147、,当且仅当ab0,等号成立定理1的完善由定理1知:

148、a+b

149、

150、a

151、+

152、b

153、,

154、a-b

155、

156、a

157、+

158、b

159、

160、

161、a

162、-

163、b

164、

165、

166、a-b

167、

168、a

169、+

170、b

171、,

172、

173、a

174、-

175、b

176、

177、

178、a+b

179、

180、a

181、+

182、b

183、,左边取等的条件为ab0:右边取等的条件为ab≥0左边取等的条件为ab≥0:右边取等的条件为ab0定理1的完善例1:已知>0

184、x-a

185、<

186、y-b

187、<,求证:

188、2x+3y-2a-3b

189、<5证明:

190、2x+3y-2a-3b

191、=

192、(2x-2a)+(3y-3b)

193、

194、2(x-a)

195、+

196、3(y

197、-b)

198、=2

199、x-a

200、+3

201、y-b

202、<2+3=5故

203、2x+3y-2a-3b

204、<5典例示范,应用新知练习1.若a、b∈R,则以下命题正确的是()A.

205、a

206、-

207、b

208、≤

209、a+b

210、≤

211、a

212、+

213、b

214、B.

215、a

216、-

217、b

218、<

219、a-b

220、<

221、a

222、+

223、b

224、C.当且仅当ab>0时,

225、a+b

226、=

227、a

228、+

229、b

230、D.当且仅当ab≤0时,

231、a-b

232、=

233、a

234、-

235、b

236、A2.设a,b是满足ab<0的实数,则下列不等式中正确的是()A.

237、a+b

238、>

239、a-b

240、B.

241、a+b

242、<

243、a-b

244、C.

245、a-b

246、<

247、

248、a

249、-

250、b

251、

252、D.

253、a-b

254、<

255、a

256、+

257、b

258、3.若

259、a+b

260、<-c,则下列不等式:①a

261、<-b-c;②a+b<c;③a+c<b;④

262、a

263、+c<

264、b

265、;⑤

266、a

267、+

268、b

269、<-c.其中,一定成立的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个BB4.函数y=

270、x-4

271、+

272、x-6

273、的最小值为()A.2B.C.4D.65.方程的解集为______________不等式的解集为_______________A答案:{x

274、-30}{x

275、x>2或x<0}6.不等式≥1成立的充要条件是________.(-3,8)

276、a

277、>

278、b

279、518.若1<a<8,-4<b<2,则a-

280、b

281、的取值范围是________.7.若a,b∈R,且

282、a

283、≤

284、3,

285、b

286、≤2,则

287、a+b

288、的最大值是________,最小值是_

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