多重线性回归课件..ppt

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1、多重线性回归（MultipleLinearRegression）一、概述二、参数估计与假设检验三、回归方程评价与共线性诊断四、MLR分析策略五、进一步讨论的问题提纲多重线性回归是简单线性回归的推广，是多变量统计分析中的常用方法之一。多变量统计分析是研究客观事物中多种因素间相互依赖和作用统计规律性的一个数理统计学分支。一、多重线性回归概述一个结果变量Y和多个自变量(X1,X2,,Xk)间的线性回归称为多重线性回归(MLR)。应用：探索疾病发生的危险因素;确定自变量对因变量影响相对重要性;用回归方程进行预测。例1：某地

2、13岁男童身高、体重、肺活量的实测数据(部分)编号身高(cm)，x1体重(kg)，x2肺活量(L)，y1135.132.01.753163.646.22.755156.237.12.757167.841.52.759145.033.02.5011165.549.53.0013153.341.02.7515160.547.22.2517147.640.52.0019155.144.72.7521143.031.51.7523160.840.42.7525158.237.52.0027144.534.72.2529:156

3、.5:32.0:1.75:问题：身高、体重与肺活量有无线性关系？用身高和体重预测肺活量有多高的精度？单独用身高或体重是否也能达到同样效果？身高对肺活量的贡献大，还是体重的贡献大？回归方程:Y：结果变量/应变量/因变量outcomevariableresponsevariabledependentvariableX：自变量/解释变量independentvariableexplanatoryvariablea为截距(intercept)，又称常数项(constant)，表示各自变量均为0时y的平均估计值。bi称为偏回归系

4、数(partialregressioncoefficient)，简称为回归系数。称为y的估计值或预测值(predictedvalue)。例：根据某地29名13岁男童的身高x1(cm)，体重x2(kg)和肺活量y(L)建立的回归方程为：当x1=150，x2=32时，=1.9168，表示对所有身高为150cm，体重为32kg的13岁男童，肺活量平均估计值为1.9168(L)。1.MLR的参数估计最小二乘法(leastsquare,LS)基本思想残差平方和(sumofsquaresforresiduals)最小二、MLR的参

5、数估计与假设检验估计值与残差编号ye编号ye11.751.8420-0.092022.001.77960.220432.752.7527-0.002742.501.98030.519752.752.22360.526462.002.1381-0.138172.752.51960.230481.501.8612-0.361292.501.94580.5542102.252.19040.0596113.002.94060.0594121.251.6037-0.3537132.752.41990.3301141.751.92

6、68-0.1768152.252.7912-0.5412161.751.9318-0.1818172.002.3643-0.3643182.252.5653-0.3153192.752.62890.1211202.002.2668-0.2668211.751.8546-0.1046222.252.01650.2335232.752.42510.3249242.502.31330.1867252.002.2552-0.2552261.752.1330-0.3830272.252.03510.2149282.502.345

7、30.1547291.751.9494-0.1994估计值与残差有下列性质：为最小。Y的总变异分解：未引进回归时的总变异：(sumofsquaresaboutthemeanofY)引进回归以后的变异(剩余):(sumofsquaresaboutregression)回归的贡献，回归平方和：(sumofsquaresduetoregression)2.方程的假设检验Y的总变异分解为两部分：回归贡献U剩余变异Q整个方程是否有意义，就看回归所能解释的变异U比剩余Q大多少而定。假设检验为：：各总体偏回归系数βj均为0；：各总体

8、偏回归系数βj不全为0。回归方程的方差分析表变异来源SS自由度MSF总lyyn-1回归UmU/m剩余Qn-m-1Q/(n-m-1)例1资料方差分析表变异来源SS自由度MSFP总5.6336228回归3.0757321.5378715.63<0.0001剩余2.55789260.098383.偏回归系数的假设检验与可信区间偏回归系数