华师版 6 一元二次方程根的判别式新课件.ppt

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1、一元二次方程根的判别式一知识回顾观察这些方程，它们有什么相同点和不同点？对你有什么启示？我们知道,任何一个一元二次方程∵a≠0∴4a2>0配方法∵a≠0∴4a2>0当时，当时，当时，方程有两个不相等的实数根：方程有两个相等的实数根：方程没有实数根。∵a≠0∴4a2>0反过来，对于一元二次方程：如果方程有两个不相等的实数根，那么；如果方程有两个相等的实数根，那么；如果方程没有实数根，那么。互逆定理我们把叫做一元二次方程的根的判别式，用符号“”表示，即记住了，别搞错!一元二次方程的根的判别式例1.不解方程,判别下列方程的根的情况⑴3x2－x＋

2、1=3x⑵5（x2＋1）=7x⑶x2－4x=－4方程要先化为一般形式再求判别式（2）解：整理，得5x2-7x+5=0∵△=（-7）-4×5×5=-51＜02∴此方程无实数根。(2)当K取什么值时,方程有实数根?已知关于X的方程(1)当K取什么值时,方程有两个不相等的实数根?例2.m取什么值时,关于x的方程2x2(m2)x2m20有两个相等的实数根？并求出这时方程的根.解:∵方程有两个相等的实数根,∴〔-(m2)〕28(2m2)m212m20(m2)(m10)0∴m12m210当m12时当m210时

3、∴所求m2或m10,方程的根为1或3.课时训练1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是()A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根D2.方程x2-3x+1=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根A3.下列一元一次方程中，有实数根的是()A.x2-x+1=0B.x2-2x+3=0C.x2+x-1=0D.x2+4=0C4.关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则下列结论正确的是()A.当k=1/2时，方程两根互为相反数B.当

4、k=0时，方程的根是x=-1C.当k=±1时，方程两根互为倒数D.当k≤1/4时，方程有实数根D课时训练5.若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是()A.m＜1B.m＜1且m≠0C.m≤1D.m≤1且m≠0D7.若关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-7/4=0有两个相等的实数根，则k=.28.关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根。解：Δ=[-(3m-1)]2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2+4m=m2-2m+1=(m-1)2∴(m

5、-1)2=1,即m1＝2，m2＝0(二次项系数不为0，舍去)。当m=2时，原方程变为2x2-5x+3＝0，x＝3/2或x=1.6.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是()A.k≤1B.k≥1C.k<1D.k>1A例3.在一元二次方程()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.根的情况无法例3.设关于x的方程,证明:不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根所以,不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根【例4】已知：a、b、c是△ABC的三边，若方程有两个等根，试判断△ABC的形

6、状.解：利用Δ＝0，得出a=b=c.∴△ABC为等边三角形.典型例题解析要点、考点聚焦1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况：(1)当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；(3)当Δ＜0时，方程无实数根.2.根据根的情况，也可以逆推出Δ的情况，这方面的知识主要用来求取值范围等问题.1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式.2.应用判别式解决有关问题时，前提条件为“方程是一元二次方程”，即二次项系数不为0.方法小结：例5.一元二次方程有两个实数根,则m的取值范围是___________

7、___变学习数学时要尽力思考，一时答不上来绝不要灰心、沮丧，也不要急于翻看答案，因为反复思考的过程比得到正确答案更重要。体会收获练习：《学案》P28P29作业：1、已知a、b、c分别是△ABC的三边长，当m>0时，关于x的一元二次方程c(x2+m)+b(x2-m)-2ax=0有两个相等的实数根，求证:△ABC是直角三角形。2、已知关于x的一元二次方程（1-2k)x2-2x-1=0有实数根，求k的取值范围。3、当k为何值时，关于x的方程x2-(2k-1)x=-k2+2k+3(1)有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数

8、根。再见