和倍问题(含问题详解)-.doc

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1、和倍问题（一）学习指导例1.奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是奋年龄的4倍，问奋和妈妈各是多少岁？分析：我们把奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是奋的4倍”，这样奋和妈妈年龄的和就相当于奋年龄的5倍是40岁，也就是（4＋1）倍，也可以理解为5份是40岁，那么求1倍是多少，接着再求4倍是多少？解：（1）奋和妈妈年龄倍数和是：4＋1＝5（倍）（2）奋的年龄：40÷5＝8岁（3）妈妈的年龄：8×4＝32岁综合：40÷（4＋1）＝8岁8×4＝32岁为了保证此题的正确，验证（1）8＋32＝40岁（2）32÷8＝4（倍）解法二：解：设奋的年龄是X岁，那么妈妈的年

2、龄是4X岁。X+4X=405X=40X=8妈妈的年龄4×8=32（岁）答：奋的年龄是8岁，妈妈的年龄是32岁。例2.甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少？分析：看图：已知两架飞机3小时共飞行3600千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，也就是两架飞机的速度和。看图可知，这个速度和相当于乙飞机速度的3倍，这样就可以求出乙飞机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。（1）甲乙两架飞机每小时的航程（速度和）是（千米）（2）乙飞机的速度是：（千米）（3）甲飞机的速度是：（千米）答：甲乙飞机

3、的速度分别每小时行800千米、400千米。例3.弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？分析：思考：（1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么？（2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？（3）如果把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍？思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟

4、俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量。（1）兄弟俩共有课外书的数量是20＋25＝45。（2）哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是2＋1＝3。（3）哥哥剩下的课外书的本数是45÷3＝15。（4）哥哥给弟弟课外书的本数是25－15＝10。试着列出综合算式：答：哥哥给弟弟10本课外书。例4.甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？分析：根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，可求出这时甲、

5、乙两库共存粮多少吨。根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”，如果这时把乙库存粮作为1倍，那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3倍。于是求出这时乙库存粮多少吨，进而可求出乙库原来存粮多少吨。最后就可求出甲库原来存粮多少吨。（1）甲库运出30吨，这时甲乙两库共存粮吨数是吨（2）给乙库运进10吨，这时甲、乙两个库共存粮吨数是（吨）（3）这时甲乙两个粮库共存粮相当于乙库存粮的倍数是倍（4）这时乙粮库存粮吨数是吨（5）乙粮库原存粮吨数是吨（6）甲粮库原存粮吨数是吨列综合算式：答：甲库原存粮130吨，乙库原存粮40吨。验算：（1）吨（2）倍想一想，如果不用上面的方法求甲粮

6、库原来存粮多少吨，还可以怎样求？你能根据下面的算式讲一讲理由吗？例5.少先队员种柳树和树共125棵，树的棵数比柳树的棵数的3倍多5棵，两种树各种多少棵？分析：如果树少5棵，树和柳树的总棵数是棵，这时树的棵数恰好是柳树的3倍，所以柳树的棵数是：棵，树棵数是棵。解：棵棵答：种柳树30棵，树95棵。例6.花园里的菊花、月季花、杜鹃花共1200棵，其中月季花是菊花的2倍，杜鹃花是菊花的3倍，求三种花各多少棵？分析：看图：我们把菊花看作1份，总棵数是菊花的份，所以菊花的棵数是棵，月季花的棵数是棵，杜鹃花的棵数是棵。解：（棵）（棵）（棵）和倍问题的课题要点：和÷（倍数

7、＋1）＝小数（即1倍数）小数×倍数＝大数［答题时间：25分钟］（二）认真思考，独立完成1.学校购买840本图书，分给高、中、低三个年级，高年级分得的是低年级的3倍多5本，中年级分得的是低年级的2倍多1本，问：高、中、低三个年级各分到多少本图书？2.甲乙两个油桶共存160千克油，如果把乙桶中的油注入甲桶20千克，这时甲桶存油等于乙桶存油的3倍，甲乙桶原有存油多少千克？3.某年级同学参加航模小组，合唱队和科技小组共96人，参加合唱队的人数是航模小组的2倍，参加科技小组的人数是航模小组的3倍，参加三个小组各有多少人？【试题答案】（二）认真思考，独立完成1.学校购

8、买840本图书，分给高、中、低三个年级，高年级分得的是低年级的3倍