2018年湖南省对口高考数学试卷.doc

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1、湖南省2018年普通高等学校对口招生考试数学（对口）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A=，B=，则()A．B．C．D．2．“”是“”的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件3.函数的单调增区间是（）A．B．C．D．4.已知，且是第三象限的角，则（）A．B．C．D．5．不等式的解集是（）A．B．C．D．6．点M在直线上，O为坐标原点，则线段OM长度的最小值是（）A．3B．4C．D．7．已知向量，满足，，，则向量，的夹角为（）A．30°B．60°

2、C．120°D．150°8．下列命题中，错误的是（）A．平行于同一个平面的两个平面平行B．平行于同一条直线的两个平面平行C．一个平面与两个平行平面相交，交线平行D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交9．已知，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．10．过点（1,1）的直线与圆相交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB面积的最大值为（）A．2B．4C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．某校有900名学生，其中女生400名。按男女比例用分层抽样的方法，从该学校学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取男生的人

3、数为12．函数（为常数）的部分图像如图所示，则=13．的展开式中的系数为14．已知向量，，，且，则15．如图，画一个边长为4的正方形，再将这个正方形各边的相连得到第2个正方形，以此类推，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积为三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22题为选做题。满分60分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分10分）已知数列为等差数列，，。（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，若。求。17．（本小题满分10分）某种饮料共6瓶，其中有2瓶不合格，从中随机抽取2瓶检测。用表示取出饮料中不合格

4、的瓶数。求：（1）随机变量的分布列；（2）检测出有不合格饮料的概率。18．（本小题满分10分）已知函数的图象过点（5,1）。（1）求的解析式，并写出的定义域；（2）若，求的取值范围。19．（本小题满分10分）如图，在三棱柱中，⊥底面ABC，,,D为AC的中点。（1）证明：BD⊥平面;（2）求直线与平面所成的角。20．（本小题满分10分）已知椭圆C：的焦点为，点在椭圆C上。（1）求椭圆C的方程；（2）直线过点且与垂直，与椭圆C相交于M，N两点，求MN的长。21．（本小题满分10分）如图，在四边形ABCD中，BC=CD=6，AB=4，∠BCD=120°，

5、∠ABC=75°，求四边形ABCD的面积。22．（本小题满分10分）某公司生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料。已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示。如果生产1吨甲产品可获利润4万元，生产1吨乙产品可获利润5万元。问：该公司如何规划生产，才能使公司每天获得的利润最大？甲乙原料限额A128B3212