矩阵与行列式的联系与区别.pdf

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1、线性代数复习总结大全矩阵与行列式的联系与区别：都是数表；行列式行数列数一样，矩阵不一样；行列式最终是一个数，只要值相等，就相等，矩阵是一个数表，对应元素相等才相等；矩阵(ka)k(a)，行列式ijnijnnkakaijijnn逆矩阵注：①AB=BA=I则A与B一定是方阵②BA=AB=I则A与B一定互逆；③不是所有的方阵都存在逆矩阵；④若A可逆，则其逆矩阵是唯一的。矩阵的逆矩阵满足的运算律：111、可逆矩阵A的逆矩阵也是可逆的，且(A)A1112、可逆矩阵A的数乘矩阵kA也是可逆的，

2、且(kA)AkTT11T3、可逆矩阵A的转置A也是可逆的，且(A)(A)1114、两个可逆矩阵A与B的乘积AB也是可逆的，且(AB)BA11但是两个可逆矩阵A与B的和A+B不一定可逆，即使可逆，但(AB)ABA为N阶方阵，若

3、A

4、=0，则称A为奇异矩阵，否则为非奇异矩阵。115、若A可逆，则AA*A11A12伴随矩阵：A为N阶方阵，伴随矩阵：A（代数余子式）AA2122特殊矩阵的逆矩阵：（对1和2，前提是每个矩阵都可逆）111AB1

5、AABC1、分块矩阵D则D1OCOC1A1A11A21A22、准对角矩阵A，则A1A3A3AA144***13、AAAAAI4、AAA（A可逆）*n1*11*15、AA6、AAA（A可逆）A*TT****7、AA8、ABBA11*判断矩阵是否可逆：充要条件是A0，此时AAA求逆矩阵的方法：1定义法AAI*1A伴随矩阵法AA1初等变换法

6、A

7、II

8、A只能是行变换nn