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《高考数学总复习-第四章平面向量第2讲平面向量的数量积课件文章.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2讲平面向量的数量积考纲要求考情风向标1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系.3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.从近几年的高考试题来看，向量的数量积运算、向量的垂直等问题是高考的热点，既有选择题、填空题，又有解答题，属中低档题目，常与平面几何、三角、解析几何知识交汇命题，主要考查运算能力及数形结合思想．预计2016年高考仍将以向量的数量积运算、向量的垂直为主要考点，以与三角、解析几何知识交汇命题为考
2、向.1．两个向量的数量积的定义已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，则数量
3、a
4、
5、b
6、cosθ叫做a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝
7、a
8、
9、b
10、cosθ.规定零向量与任一向量的数量积为0，即0·a＝0.2．平面向量数量积的几何意义数量积a·b等于a的长度
11、a
12、与b在a的方向上的投影
13、b
14、cosθ的乘积．3．平面向量数量积的性质设a，b都是非零向量，e是单位向量，θ为a与b(或e)的夹角，则(1)e·a＝a·e＝
15、a
16、cosθ.(2)a⊥b⇔a·b＝0.(3)当a与b同向时，a·b＝
17、a
18、
19、b
20、；反当a与b____向时，a·
21、b＝－
22、a
23、
24、b
25、；≤4．平面向量数量积的坐标运算设向量a＝(x1，y1),b＝(x2，y2)，向量a与b的夹角为θ，则⊥1．已知a＝(λ，2)，b＝(－4,10)，且a⊥b，则实数λ的值为()CA.45B．－45C．5D．－52．已知向量a，b满足
26、a
27、＝4，
28、b
29、＝1，且a·b＝－2，则a与b的夹角大小为()BA.π3B.2π3πC.6D.5π63．已知向量a＝(x，y)，b＝(－1,2)，且a＋b＝(1,3)，则
30、a
31、＝()C5考点1向量数量积的基本运算例1：(1)(2014年大纲)已知a，b为单位向量，其夹角为60°，)则（2a－
32、b)·b＝(A．－1C．1B．0D．2解析：(2a－b)·b＝2a·b－b2＝2
33、a
34、
35、b
36、cos60°－
37、b
38、2＝2×1×1×cos60°－1＝0.故选B.解析：B(2)(2013年北京顺义第一次统练)已知向量a＝(2,1)，b＝(－2，k)，且a⊥(2a－b)，则实数k＝()A．－14B．－6C．6D．14解析：∵a⊥(2a－b)，∴a·(2a－b)＝0，即2
39、a
40、2－a·b＝0，∴2×5－(－4＋k)＝0，解得k＝14.答案：D【规律方法】向量的数量积通常有两种计算方法：一是利用坐标运算,设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)
41、，则a·b＝x1x2＋y1y2；二是利用数量积的定义，即a·b＝
42、a
43、
44、b
45、cosθ.【互动探究】1．(2015年广东江门一模)已知向量a＝(－3,4)，b＝(1，m)，若a·(a－b)＝0，则m＝()CA.112B．－112C．7D．－72．(2013年安徽)若非零向量a，b满足
46、a
47、＝3
48、b
49、＝
50、a＋2b
51、，则a，b夹角的余弦值为________．－13解析：
52、a
53、＝3
54、b
55、＝
56、a＋2b
57、，
58、a
59、2＝9
60、b
61、2＝
62、a＋2b
63、2＝
64、a
65、2＋4
66、b
67、2＋4a·b＝
68、a
69、2＋4
70、b
71、2＋4
72、a
73、
74、b
75、cosθ,即9
76、b
77、2＋4
78、b
79、2＋12
80、
81、b
82、
83、b
84、cosθ＝考点2向量数量积在平面几何中的应用例2：(1)(2013年山东泰安统测)如图4-2-1，已知正六边形)P1P2P3P4P5P6，则下列向量的数量积中最大的是(图4-2-1答案：A图D14答案：－16【规律方法】当向量表示平面图形中的一些有向线段时，要根据向量加减法运算的几何法则进行转化，把题目中未知的向量用已知的向量表示出来，在这个过程中要充分利用共线向量定理和平面向量基本定理及解三角形等知识．则AB·AD的取值范围是________．【互动探究】3．在边长为1的等边△ABC中，点D为BC边上的一动点，→→12，1考
85、点3向量的数量积在解析几何中的应用【规律方法】(1)同弧的圆周角、圆外角和圆内角中，圆内角最大，圆外角最小．当圆周角为直角时，只要判断点与直径两端点的连线所构成的角是锐角还是钝角即可知道该点是在圆内还是圆外．(2)在解析几何中，两个向量相等通常转化为两个分量相等．(3)对于解析几何中的向量，通常要清楚向量的几何意义：如垂直问题，平分问题，平行问题，等份问题等．【互动探究】A●易错、易混、易漏●⊙向量中错误使用充要条件造成问题解答不全例题：已知向量a＝(m－2，m＋3)，b＝(2m＋1，m－2)．(1)若向量a与b的夹角为直角，求实数m的值
86、；(2)若向量a与b的夹角为钝角，求实数m的取值范围．正解：(1)若a与b的夹角为直角，则a·b＝0，即(m－2)(2m＋1)＋(m＋3)(m－2)＝0.【失误与防范】两个向量a·b<0等价于
