安徽省淮南市寿县第二中学2019_2020学年高二数学下学期期中试题理2.doc

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1、安徽省淮南市寿县第二中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题理第I卷（选择题60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知为正数，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知命题“函数在区间上是增函数”；命题“存在，使成立”，若为真命题，则的取值范围为A.B.C.D.3.已知四棱锥中，，，，则点到底面的距离为A.B.C.D.4.自圆：外一点引该圆的一条切线，切点为，切线的长度等于点到原点的长，则的最小值为A.B.C.4D.5.设

2、F1，F2分别是椭圆E：（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，

3、AF1

4、=3

5、BF1

6、，若cos∠AF2B=，则椭圆E的离心率为A.B.C.D.6.已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于，两点，且的中点为，则该双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.-9-7.已知函数f（x）对定义域内R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且当x≠2时，其导数f'（x）满足xf'（x）＞2f'（x），若2＜a＜4，则A.B.C.D.8.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与

7、的一个交点，若，则A.B.C.3D.29.已知函数f(x)＝ex－(x＋1)2(e为2.71828…)，则f(x)的大致图象是A.B.C.D.10.已知两点均在焦点为的抛物线上，若，线段的中点到直线的距离为1，则的值为A.1B.1或3C.2D.2或6-9-12.已知函数f（x）=xlnx﹣aex（e为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a的取值范围是A.B.（0，e）C.D.（﹣∞，e）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)14.抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为,则此抛物线的方程为___

8、_____.15.已知函数f(x)＝x2＋2ax－lnx，若f(x)在区间上是增函数，则实数a的取值范围为   ．16.下列说法中所有正确命题的序号是__________．①“”是“”成立的充分非必要条件；②、，则“”是“”的必要非充分条件；③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真；④设等比数列的前项和为，则“”是“”成立的充要条件.三、解答题(共6小题,共70分)17.（10分）设命题，命题：关于不等式的解集为.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题或是真命题，且是假命题，求实数

9、的取值范围.18.（12分）已知动点与平面上两定点，连线的斜率的积为定值．（1）试求动点的轨迹方程；（2）设直线：与曲线交于，两点，当时，求直线的方程．-9-19.（12分）已知分别是双曲线E：的左、右焦点，P是双曲线上一点，到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，（1）求双曲线的渐近线方程；（2）当时，的面积为，求此双曲线的方程。20.（12分）已知函数f（x）=ex（sinx﹣ax2+2a﹣e），其中a∈R，e=2.71818…为自然数的底数．（1）当a=0时，讨论函数f（x）的单调性；（2）当≤

10、a≤1时，求证：对任意的x∈[0，+∞），f（x）＜0．21.（12分）已知抛物线焦点为，点A，B，C为该抛物线上不同的三点，且满足.（1）求；（2）若直线交轴于点，求实数的取值范围．22.（12分）已知函数，实数a＞0．（Ⅰ）若a=2时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若x＞0时，不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的最大值．-9-参考答案1.C2.B3.D4.D5.D6.A7.B8.A9.C10.B11.A12.A13.314.15.16.②③④17.（1）当为真时，；（2）的取值范围是。解析：（1

11、）当为真时，∵不等式的解集为，∴当时，恒成立.∴，∴∴当为真时，（2）当为真时，∵，∴当为真时，；当为真时，，由题设，命题或是真命题，且是假命题，真假可得，假真可得或综上可得或则的取值范围是.18.（1）（）；（2）或【解析】(1)设点P的坐标，然后根据,坐标化化简后可得动点P的轨迹方程，要注意点P不在x轴上.-9-（2）在（1）的基础上，直线方程与椭圆方程联立，消y后根据韦达定理，及弦长公式建立关于k的方程，求出k值，从而直线方程确定19.（1）（2）解析：（1）因为双曲线的渐近线方程为，则点到渐近

12、线距离为（其中c是双曲线的半焦距），所以由题意知，又因为，解得，故所求双曲线的渐近线方程是.（2）因为，由余弦定理得，即。又由双曲线的定义得，平方得，相减得。根据三角形的面积公式得，得。再由上小题结论得，故所求双曲线方程是.20.（1）解：当a=0时，f（x）=ex（sinx﹣e），则f′（x）=ex（sinx﹣e）+excosx=ex（sinx﹣e+cosx），∵sinx+cosx=sin（x+）≤＜e，∴sinx+cosx﹣e＜0故f′（x）＜0则f