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1、江西省赣州市南康区2019-2020学年高二数学下学期线上教学检测试题（三）理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1．已知集合，，集合，则集合（）A．B．C．D．2．命题“，”的否定为( )A．B．C．，D．，3．下列说法中错误的是（）A．“”是“”的必要不充分条件．B．当时，幂函数在区间上单调递减．C．设命题对任意；命题存在，则为真命题．D．命题“若都是偶数，则是偶数”的否命题是“若都不是偶数，则不是偶数”4．在平面直角坐标系中，点是角终边上的一点，若，则()A．B．C．D．5．在中，若，则（）A．B．C．D．6．已知等比数列的前项和为，若，则（
2、）A．17B．18C．19D．207．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．8．若函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）A．B．C．D．9．已知三棱锥P-ABC中，，且，则该三棱锥的外接球的体积等于()A．B．C．D．10．过抛物线：的焦点的直线交抛物线于、两点，且，则弦的长为（）A．B．C．D．11．椭圆的焦点为，，过与轴垂直的直线交椭圆于第一象限的点，点关于坐标原点的对称点为，且，，则椭圆方程为（）A．B．C．D．12．若函数在区间上存在极值点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分
3、。）13．已知中，的对边分别为且，，的面积为2，则______．14．曲线在点处的切线与圆相切，则______．15．过点的直线与圆相交于，两点，当时，直线的方程为__________．16．设是椭圆的一个焦点，点，若椭圆上存在点满足，则椭圆离心率的取值范围是_____________。三．解答题(本题6小题，共70分)17．（10分）已知数列是公差为2的等差数列，它的前n项和为，且，，成等比数列。(1)求的通项公式；4(2)求数列的前n项和.18．（12分）已知函数的最小正周期是.（1）求函数在区间的单调递增区间；（2）求在上的最大值和最小值.19．（12分）如图，
4、在四棱锥中，底面为正方形，侧面为正三角形，侧面底面，为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值.20．（12分）设函数的图象与直线相切于点.（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最值；21．（12分）已知椭圆的中心在坐标原点，其焦点与双曲线的焦点重合，且椭圆的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形.（1）求椭圆的方程；（2）过双曲线的右顶点作直线与椭圆交于不同的两点.设，当为定值时，求的值；22.（12分）已知.（1）讨论的单调性；（2）若，求实数的取值范围.南康区2019－2020学年第二学期线上教学检测试卷（三）高二数学（理）参考答案一．选择题题号1
5、23456789101112答案AADBBABAACCA二．填空题13.14.15.16.三．解答题：（请写明详细解答过程，共70分。）17．（10分）已知数列是公差为2的等差数列，它的前n项和为，且，，成等比数列。(1)求的通项公式；(2)求数列的前n项和.4解：（1）由题意，得，，所以由，得，解得，所以，即。（2）由（1）知，则，，.18．（12分）已知函数的最小正周期是.（1）求函数在区间的单调递增区间；（2）求在上的最大值和最小值.解：（1），，最小正周期是，所以，从而，令，解得，所以函数的单调递增区间为和（2）当时，，，所以在上的最大值和最小值分别为1、19
6、．（12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面为正三角形，侧面底面，为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值.解：（1）证明：∵底面是正方形,∴,∵侧面底面,侧面底面,∴由面面垂直的性质定理,得平面.（2）设,的中点为,的中点为,则,.由面面垂直的性质定理知平面,又平面,故.以为坐标原点,的方向为轴正方向,的方向为轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系.∵侧面为正三角形,∴,则,,,,∵为的中点,∴,∴,,设平面的法向量,则,即,即,所以可取,平面的法向量可取,于是,由同角三角函数关系式可求得所以,二面角的正弦值为.20．（12分）设函数的图象与直线相切于
7、点.（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最值；解：（1），，根据题意，，解得，.故.（2），取，解得，.故函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.，，，.故函数的最大值为，最小值为.421．（12分）己知直线：与抛物线：相交于､两点（1）若抛物线的焦点在直线上，求抛物线的方程；（2）若以为直径的圆经过坐标原点，求抛物线方程.解：（1）由题意得椭圆的焦点在轴上，设方程为，其左右焦点为，，所以，又因为椭圆的短轴的两个端点与构成正三角形，所以又因为，所以.所以椭圆的方程为.（2）①双曲线右顶点为.当直线的斜率存在时，设的方程为由得设直线与椭圆
