控制系统的状态空间表达式课件.ppt

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1、第一章控制系统的状态空间表达式§1.1控制系统的数学描述控制理论所研究的问题1）分析———给定一个控制系统，研究其运动由哪些性质与特性。2）综合———怎样设计一个控制系统，使其运动具有给定的性质和特征。建立描述控制系统运动的数学模型是控制理论的基础。数学描述的方法很多，其共同的基础是微分方程。要写出描述控制系统运动的微分方程，有两种最基本的方法。从系统运动机理出发，分别写出描述各部分运动的微分方程，合在一起便成为描述整个系统的方程。系统辨识的方法：给系统加上某种测试信号，记录系统中各变量的运动，然后选择适当的微分方程，近似地表示这种运动，以此作为系统的方程。例1-1如图所

2、示，有一RLC电路，试写出该系统动态方程系统由2个1阶微分方程组成，Ui(t)——输入量i，Uc(t)——受控量列出原始运动方程组后，有两种处理方法：1.化成关于单变量的高阶微分方程：2.化成一种标准形式的方程组——状态方程组用状态方程组描述动态系统是现代时间域控制理论（状态空间学派）的一种基本手段。在例1-1中二、状态变量与状态空间状态变量：在描述对象运动的所有变量中，必定可以找到数目最少的一组变量，它们已经足以描述对象的全部运动。这组变量称为对象的状态变量。状态变量的选取并不是唯一的。状态空间：以状态变量为坐标轴所构成的n维空间，称为状态空间。状态方程：由系统的状态变

3、量构成的一阶微分方程组输出方程：表示输出量与受控量和输入量之间关系的表达式，称为输出方程输出量：系统需要着重研究的受控量。输出量的数目不限，而且可以选择某些受控量的线性组合作为输出量，或是输出量与受控量的线性组合。在例1-1中，若指定Uc为输出量，即：u=Uc=X1，则有输出方程：状态空间表达式：状态方程和输出方程合起来，构成对一个系统完整的动态描述，称为系统的状态空间表达式。显然，系统中状态变量选取的不同，状态方程也不同。也就是说同样一个系统，可以根据所选取的状态变量的不同而有不同的状态空间表达式。在工程实践上通常是选取那些容易测量的状态变量，因为在控制中往往需要将这些

4、状态变量作为反馈量。设系统为单输入单输出的定常系统，状态方程的一般形式为：输出方程则有如下形式若用向量矩阵表示时的状态空间表达式则为若对于一个多输入多输出系统，其状态空间表达式的矩阵形式为如果矩阵A和B地个元素都不是随时间变化的常数，则说状态方程是定常的；如果有一些元素是时间的函数，则说状态方程是时变的。非线性状态方程不可能写成（1-1）的形式，只能一般地表示为：三、状态空间表达式的系统方块图参见课本P14四、状态空间表达式的模拟结构图与状态空间系统方块图不同，模拟结构图反映的是系统各状态变量之间的信息传递，而方块图表示的是系统整体信号传递的关系。状态空间的模拟结构图有助

5、于系统的状态空间表达式的建立。练习：1、绘制的模拟结构图2、绘制的模拟结构图3、系统方块图如图所示，试求其状态空间表达式对于含有零点的环节，如可将其展开成部分分式即：从而得到其模拟结构图4、试求下图中的系统模拟结构图§1.3状态空间表达式的建立用状态空间法分析系统时，首先要建立给定系统的状态空间表达式。建立表达式的方式总的来说有两种一、从系统方框图出发建立状态空间表达式例：已知系统如图所示，输入为u，输出为y，试求其状态空间表达式例1求图示机械系统的状态空间表达式外力位移牛顿力学令---弹性系数阻尼系数二、从系统机理出发建立状态空间表达式动态方程如下状态空间表达式为：三、

6、从高阶微分方程或传递函数出发建立状态空间表达式从高阶微分方程或传递函数出发建立系统状态空间表达式，称为实现问题。实现不是唯一的并非任意微分方程或传函都能求得实现，实现是有条件的传函中没有出现零极点对消的情况下的实现，称为最小实现。1、传函中没有零点时的实现这种情况下对应微分方程相应的系统传函为二、传函中有零点时的实现这种情况下对应微分方程为:相应的系统传函为：A)m

7、系统，可有多种状态空间表达式来描述，各种状态空间描述中的状态向量存在坐标变换的关系。以定常系统为例：设系统为设任意非奇异矩阵T，通过T将原状态向量x作线性变换，得到另一状态向量z二、系统特征值不变性1、对于系统其特征值就是矩阵A的特征值，可由特征方程求得。系统特征方程为2、系统经过非奇异变换，其特征值不变。证：系统非奇异变换后，特征方程变为所以特征方程不变，故非奇异变换，系统特征值不变3、特征向量（课本P34)三、约旦标准型这种标准型是把表达式变为问题的关键就是找出变换阵T，课本P32-36给出了求变换阵T的方法，1）A阵为任