数字控制器的直接设计课件.ppt

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1、第四章数字控制器的直接设计第一节最少拍无差系统的设计第二节最少拍无波纹系统的设计第三节W变换法设计第四章数字控制器的直接设计下面阐述直接设计法的基本原理和设计步骤：如下图所示的离散控制系统中，为被控制对象，为广义对象的脉冲传递函数，其中代表零阶段保持器，代表被设计的数字控制器，为系统的闭环脉冲传递函数，其表达式为：系统设计的目标，是要设计一个数字控制的脉冲传递函数，利用它来控制被控制对象，达到期望的性能指标。由上一表达式可得：由此表达式可知，当已知时，只要根据设计要求选择好，就可求得。因此，在已知对象特性的前提下，设计

2、步骤为：4）由确定控制算法并编制程序。1）求得带零阶段保持器的被控对象的广义脉冲传递函数。2）根据系统的性能指标要求以及实现的约束条件构造闭环传递函数。3）依据上式确定数字控制器的传递函数。最少拍无差系统，是指在典型的控制输入信号作用下能在最少几个采样周期内达到稳态无静差的系统。其闭环z传递函数具有如下形式：第一节最少拍无差系统的设计对最少拍控制系统设计的具体要求如下：1．准确性要求对典型的参考输入信号，在到达稳态后，系统在采样点的输出值能准确跟踪输入信号，不存在静差。2．快速性要求在各种使系统在有限拍内到达稳态的设计

3、中，系统准确跟踪输入信号所需的采样周期数应为最少。3．稳定性要求数字控制器必须在物理上可以实现且闭环系统必须是稳定的。下面，具体讨论最少拍无差系统的设计及其特点。一、典型输人下最少拍系统的设计方法系统的误差传递函数为（1）根据准确性要求，系统无稳态误差，而（2）又根据终值定理，有（3）对于时间t为幂函数的典型输入函数（4）其z变换的一般形式为（5）其中因子的关于为不包括Z-1的多项式，所以其中为不包括（6）为使稳态误差为零，必须含有因子，即（7）因子的阶次。中分母其中P≥q，q为对应于典型输入函数是不包含零点z=1的z

4、-1的多项式。根据快速性要求，即，使系统的稳态误差尽快为零，故必然有所以，对于典型的输入来说，有（8）（9）1.单位阶跃输入由式（8）、（9）有（10）（11）即（12）说明系统只需一拍，输出就能跟随输入。此时（13）用长除法可得输出序列如下图（a）所示。将（10）、（11）代人上图有（14）2.单位速度输入由式（8）、（9），有：（15）（16）（17）即说明系统只需要两拍，在采样点上偏差即为零，输出就跟随输入。此时，输出为（18）输出序列如右图（b）所示将式（15）、（16）代入式（a）有（19）3.单位加速度输入

5、，输入函数由式（8）、（9），有：（20）（21）（22）即说明系统的过渡过程共需三拍，此时，输出为（23）（24）二、最少拍控制器的可实现性和稳定性要求（一）物理上的可实现性要求所谓物理上的可实现性是指控制器当前的输出信号，只能与当前时刻的输入信号，以前的输入信号和输出信号有关，而与将来的输出信号无关。这就要求不能有z的正幕项。数字控制器的z传递函数(二)稳定性要求的一般表达式为在最少拍系统中，不但要保证输出量在采样点上的稳定，而且要保证控制变量收敛，方能使闭环系统在物理上真正稳定。要使系统补偿成稳定的系统，就必须采

6、取其他方法，即必须在确定闭环脉冲传递函数时增加附加条件。可知，要避免在单位圆外或圆上的零极点与必须使得：的零极点抵消，则1)当有单位圆上或圆外的零点时，在作为其零点而保留。表达式中应把这些零点。三、最少拍快速有波纹系统设计的一般方法设广义对象的脉冲传递函数为式中，中有延滞环节时，一般m>l。为对象的S传递函数，当中不含有延迟环节时，m=1;当是中不包含单位圆外或圆上的零极点，以及不包含延滞环节Z-m的部分。是广义对象在单位圆外和圆上的u个零点，是广义对象在单位圆外或单位圆上的v个极点。1)设定，把中所有单位圆上和圆外的

7、零点作为自己的零点。即是关于Z-1的多项式，且不包含中不稳定极点ai。是关于z-1的多项式，且不包含中在单位圆上和圆外的零点bi。2）设定，把中所有单位圆上和圆外的零点作为自己的零点，即考虑上述条件后，数字控制器中显然不再包含在单位圆上和圆外的零极点，在物理上具有可实现性。即综合考虑系统的准确性、快速性和稳定性要求，闭环脉冲传递函数必须选择为V为式中，m为广义对象的瞬变滞后；bi为在z平面单位圆外或圆上的零点，u为在z平面单位圆外或圆上的零点数；在z平面单位圆外或圆上的极点数。当典型输入分别为阶跃、单位速度、单位加速度

8、输入时，q分别取值1，2，3。V为由准确性条件式(8)知，包含有的因子；由稳定性条件知，必须包含在z平面单位圆外和圆上的极点，即包含有的因子，其中，ai为在z平面单位圆外或圆上的非重极点；非重极点个数。而，所以，上一式中q+v个待定系数可由下列q+v个方程所确定，的极点，由稳定性条件得到了后v个方程。显然，准确性条件决定了前q个方