数学幻灯片课件.ppt

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1、请大家准备好暑假的超前学习学案实数全章综合一般地，如果一个数的平方等于a，即，那么叫的平方根或二次方根），一个正数有两个平方根，它们互为相反数。零的平方根是零。负数没有平方根。（1）平方根的定义：（2）平方根的性质：一个正数a有两个平方根，它们互为相反数，其中大于0的那个平方根即为算术平方根。0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。（3）算术平方根：（4）平方根与算术平方根的区别与联系（略）（5）立方根的概念.一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).（6）立方根的性质：正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；零的立方根是零.

2、任何实数都有立方根（7）实数的分类:(1)(2)几点说明1、无理数(1)开方开不尽的数，如：（2）π或简化后含有π的数如：（3）无限不循环小数如：0.1010010001……2、数的扩张：有理数范围内的概念，运算及性质仍然成立。（相反数，倒数，绝对值）数形结合：数轴上的任一点必定表示一个实数；每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的点来表示。即：实数与数轴上的点一一对应学案习题点拨（1）有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0。其中错误的是（　　

3、　）A：①②③B：①②④C：②③④D：①③④下列命题中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数。正确的是（）A：①②B：①③C：②③D：③④C注意从属关系（1）实数的整数部分与小数部分我们知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此，对于的小数部分我们不可能全部写出来，于是小红用-1来表示的小数部分，你同意小红的表示方法么？事实上，她的方法有道理：因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。如果用x，y分别表示的整数部分和小数部分，则x，y的值分别是__________如果用x，y分别表示的整数部分和小数

4、部分，则x，y的值分别是__________∵4²=16，5²=25，16＜17＜25∴的整数部分是4，小数部分即为-4关键：判定被开方数在哪两个整数之间，即先确定其整数部分。如果用x，y分别表示的整数部分和小数部分，则x，y的值分别是__________经分析可得的整数部分是2，所以原式的整数部分是5÷2=2.5≈2即x=2，y=X=11，y=（2）（算术）平方根与方程（组）“联姻”(3)已知2a+1的平方根是±3，5a+2b-2的算术平方根是4，求3a-4b的平方根。分析：由题干可得2a+1=9，a=4，5a+2b-2=16，代入a=4，得b=-1∴3a-4b=

5、3×4-4×（-1）=16知识点：（算术）平方根的定义，关键是能列出方程,整体的思想。(4)如果一个数的平方根a+3是和2a-15，求这个数分析：a+3+2a-15=0，可得a=4∴这个数的平方根为7与-7，所以这个数是49知识点：平方根的性质变形：如果a+3和2a-15都是某个数的平方根，求这个数？分情况讨论（1）a+3=2a-15（相等）（2）a+3+2a-15=0（互为相反数）区别：平方根的定义：例如4的平方根是2和-22是4的平方根，-2也是4的平方根，±2是4的平方根。、4的平方根是2（×），4的平方根是-2（×）（3）算术平方根的双重非负性：（1）a≥0

6、（2）分析：2是x的立方根，x=8，y=1，z=3，所以，带入可得：原式=6快速反应：x=1，y=-3，z=2(5)已知x、y都是实数，且求的平方根。分析：x-3≥0且3-x≥0，所以3≥x≥3，所以x=3，代入，y=4即得答案64平方根是±8练习：分析：由-x²≥0，得x²≤0，∴x²=0，即x=0代入原式，可得各项都有意义，即有隐含条件：a-2006≥0即a≥2006，所以可以去掉绝对值符号a-2005+=a,即：=2005，所以a-2006=2005²a-2005²=2006知识点：算术平方根的定义及非负性，绝对值符号的化简，课堂小结（1）如何表示实数的整数部

7、分与小数部分，关键何在？（2）含字母的（算术）平方根问题：根据定义或性质，通过方程（组）求字母的值★（3）算术平方根的双重非负性。当堂检测（１）下列说法错误的是（）A.与相等B.与互为相反数C.与是互为相反数D.与互为相反数（２）若则实数a在数轴上的对应点一定在（　　）A．原点左侧B．原点右侧C．原点或原点左侧D．原点或原点右侧（3）已知a为实数，则等于AaB-aC-1D0区别（1）读法不同：（2）写法不同（3）意义不同（4）取值不同（分别为任意实数与非负数）（5）运算顺序不同★（6）运算结果不同联系（1）都是非负数。（2）当a≥0，两者相等，且都等于a（3）在