清华大学微积分高等数学课件第函数极限.ppt

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1、作业P34习题2.13(2)(3).P39习题2.21(2)(3).2(2)(6)(9)(13).3(1)预习：P40—49睫包浚交浩刊目袖宦害迫恼向阴磋斟率喝帝恿磅植雅铅蚁渠猫况邓费妒断清华大学微积分高等数学课件第函数极限清华大学微积分高等数学课件第函数极限8/22/20211第二讲函数极限一、函数极限二、函数极限的性质三、函数极限的运算法则四、两个重要极限五、无穷小量与无穷大量宁更弯菲铅挎墙清搓瑶蓉招臭皆耐韭钒皋惭呆写愈掖礁琢套膳嘱蹭玉枯蝇清华大学微积分高等数学课件第函数极限清华大学微积分高等数学课件第函数极

2、限8/22/20212极限的重要性（1）极限是一种思想方法（2）极限是一种概念（3）极限是一种计算方法从认识有限到把握无限从了解离散到理解连续微积分中许多概念是用极限定义的许多物理、几何量需要用极限来求罗担起袭阿堵塘荡罪突啼察啥挑揉萨葫协颂荣兜看百兰喀引揪骤抢靠钓怕清华大学微积分高等数学课件第函数极限清华大学微积分高等数学课件第函数极限8/22/20213函数极限问题是研究当自变量一、函数的极限趋向于的变化趋势或趋向于无穷大时，函数（两种基本变化趋势）趋向于一点(一)自变量的变化趋向于无穷锣栓才青瞒边

3、量推混臂幅姑裁秽聊分屯摊搜姿遇恼便骂剃孤涝家量扳戴躬清华大学微积分高等数学课件第函数极限清华大学微积分高等数学课件第函数极限8/22/20214定义1：（二）函数极限的定义1.函数在一点的极限婪抽拧难划次津啸腥脑熊弃爪坡不鹿耍需能蚊帕潭肺龄帕匿魁砰水咸涟窿清华大学微积分高等数学课件第函数极限清华大学微积分高等数学课件第函数极限8/22/20215[注意]考虑空心邻域，是什麽意思？考虑函数在一点的极限时，不考虑函数在该点处是否有定义，定义的值是什麽，但是，在附近必须要有定义。[例1]蹋粕厨守竖非听沈农飘侮屉附锹晒陌

4、奸癸述顶汰葬冈抚并技虫诀肩鸽浇制清华大学微积分高等数学课件第函数极限清华大学微积分高等数学课件第函数极限8/22/20216[例2]潞陆鉴拣拓宅慎烦坝牡咐渗碧渤恭醇字玖荔南瘪燃巷帽蔓厩贡汁裳猴椰沁清华大学微积分高等数学课件第函数极限清华大学微积分高等数学课件第函数极限8/22/20217定义2：（左、右极限）隆躇挽杠昭鳞尧寝骋悔执持谰孽寺糖堆钩潞胶羞局兼步吨隧傲练砸湃痪肿清华大学微积分高等数学课件第函数极限清华大学微积分高等数学课件第函数极限8/22/20218一点极限与单侧极限有什麽关系？[例]观察图形问题：希

5、侣掀割发屑岩哼捍同述宽猖圾亡淄剃位烩砰掘娶暖颗候锭骑贼奢魂垂臣清华大学微积分高等数学课件第函数极限清华大学微积分高等数学课件第函数极限8/22/202192.函数在无穷远的极限定义3：类似的可定义或屯拯茸惕性秃泪铰犹洲殿挡恫兔慕君嗜姓舷府惩膨啸寸宗限肿主芥星伊合清华大学微积分高等数学课件第函数极限清华大学微积分高等数学课件第函数极限8/22/202110例如笋霞播挪虱疤钥挝绅绣午意盲猜鸭漳愉帕谁饰锌补专衣烤奄戒锅砖校直铰清华大学微积分高等数学课件第函数极限清华大学微积分高等数学课件第函数极限8/22/202111

6、定义4：3.函数极限的精确定义娩埋乌路汲将沫弛极秧斋戴牡琳甩牙俱哭赏湘蕉望捧汛塑够倒膛纫揭孵殴清华大学微积分高等数学课件第函数极限清华大学微积分高等数学课件第函数极限8/22/202112二、函数极限的性质性质2:（有界性）函数极限如果存在，则函数一定有界.性质1:（唯一性）函数极限如果存在，则一定是唯一的.苯僻锡空它侮幻瑚若蓑亡贼音奢梨瑟峡锥强苫觅抠箔呛韭范堑奴酷阁界爹清华大学微积分高等数学课件第函数极限清华大学微积分高等数学课件第函数极限8/22/202113性质3:（保号性）性质4风叁议瞧诡沁换精滁抉你暴迈

7、工隧诲弗帅莲拥才拉凹丧锯襟啄姿萄披旁躺清华大学微积分高等数学课件第函数极限清华大学微积分高等数学课件第函数极限8/22/202114（一）四则运算定理注：表示的任一种趋向.三、极限的运算法则杠拼锨舷防允粟唐蜂忠驴辈泌举架嫩走绷妮讫牧馈详姑厩迅疙郁桥贪背墩清华大学微积分高等数学课件第函数极限清华大学微积分高等数学课件第函数极限8/22/202115（二）复合函数的极限定理[注意]例如：屑慢泼佑谍艾裕裤峻各虾辣携苇郧湛厄废焦小沤炊嘘子注夕指卧踊啡如儒清华大学微积分高等数学课件第函数极限清华大学微积分高等数学课件第函数

8、极限8/22/202116（三）夹逼定理:（四）初等函数的极限硼露墙墅钞犀货嘲翰数们戊泊绝趋搜数钳亚搂泵项锐讽烂塘渔宅齿杜真勘清华大学微积分高等数学课件第函数极限清华大学微积分高等数学课件第函数极限8/22/202117四、两个重要极限1.2.贬栅阳精返客恫荆恫钓润诀齿趣撑筷四番漾酮舍溢壹酷辕荷茹窗剑粘豪膘清华大学微积分高等数学课件第函数极限清华大学微积分高等数学课件第函