安徽省教师远程培训线下研修教学观摩课教案.pdf

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1、2014-2015年度合肥市高中数学教师暑期远程培训线下研修活动1.3.1正弦定理授课教师：罗凤梅安徽新华学校教学目标1、知识与技能：通过对任意三角形的边与其对角的关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法。2、过程与方法：让学生从已有的知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察、归纳、猜想、证明，由特殊到一般得到正弦定理等方法，体验数学发现和创造的历程。3、情感态度与价值观：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学情境。教学重点与难点重点：正弦定理的发现，推导及应用难点：

2、正弦定理的推导及应用教学过程设计（一）课前导入教师：（1）在△ABC中，∠A，∠B，∠C分别为，，，对应的边长a：b：c为1：1：1，对应333abc角的正弦值分别为，，，引导学生考察,,的关系。（学生回答它们相等）222sinAsinBsinC（2）、在△ABC中，∠A，∠B，∠C分别为，，，对应的边长a：b：c为1：1：，对22应角的正弦值分别为，，1；（学生回答它们相等）22（3）、在△ABC中，∠A，∠B，∠C分别为，，，对应的边长a：b：c为1：：2，对13应角的正弦值分别为，，1。（学生回答它们相等）（图3）22教师：那么任意三角形是否

3、有呢？结论：对于任意三角形都成立。（二）证明猜想，得出定理教师：对任意的三角形，如何用数学的思想方法证明呢？前面探索过程对我们有没有启发？学生分组讨论，每组派一个代表总结并证明。学生：思考得出第1页共3页2014-2015年度合肥市高中数学教师暑期远程培训线下研修活动(1)对于呢？学生：思考交流得出，如图4，在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,则有，，又,则从而在直角三角形ABC中，(2)在锐角三角形中，如图2设BC=a，CA=b，AB=c，作：，垂足为D在中，在中，同理，在中，(3)在钝角三角形中，如图6设为钝角,BC=a，CA=b，

4、AB=c，作交BC的延长线于D，在中，在中，同锐角三角形证明可知：教师：我们把这条性质称为正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即（三）了解解三角形概念一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素，已知，三角形的几个元素，求其他元素的过程叫做解三角形。（四）运用定理，解决例题第2页共3页2014-2015年度合肥市高中数学教师暑期远程培训线下研修活动讨论正弦定理可以解决的问题类型：教师：引导学生从分析方程思想分析正弦定理可以解决的问题。（1）如果已知三角形的任意两个角与一边，求三角形的另一角和另两边，如

5、；（2）如果已知三角形任意两边与其中一边的对角，求另一边与另两角，如。例题的处理，先让学生思考答题，让学生思考主要是突出主体，学生答题是让学生书写解题步骤，如果有不正确不规范的地方，由教师更正并规范解题步骤。例1：在中，已知，，，解三角形。分析“已知三角形中两角及一边，求其他元素”，第一步可由三角形内角和为求出第三个角∠C，再由正弦定理求其他两边。例2：在中，已知，，，解三角形。分析“已知三角形任意两边与其中一边的对角，求其他元素”学生：反馈练习：练习1.3.1让学生自己解决问题，提高学生学习的热情和动力，使学生体验到成功的愉悦感，变“要我学”为“

6、我要学”，“我要研究”的主动学习。（五）课堂小结：让学生尝试小结，谈谈通过这节课的学习自己有哪些收获。小结主要体现：（1）正弦定理的内容及其证明思想方法。（2）正弦定理的应用范围：①已知三角形中两角及一边，求其他元素；②已知三角形中两边和其中一边所对的角，求其他元素。（3）分类讨论的数学思想。（六）作业布置作业：第21页[习题1.3]第1题（3）（4），2。五、教学反思第3页共3页