《通信原理》樊昌信 第六版课件.ppt

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1、通信原理1通信原理第12章正交编码与伪随机序列2第12章正交编码与伪随机序列引言正交编码与伪随机序列在数字通信技术中都是十分重要的。正交编码不仅可以用作纠错编码，还可以用来实现码分多址通信，目前已经广泛用于蜂窝网中。伪随机序列在误码率测量、时延测量、扩谱通信、密码及分离多径等方面都有着十分广泛的应用。因此，本章将在简要讨论正交编码概念之后，着重讨论伪随机序列及其应用。3第12章正交编码与伪随机序列12.2正交编码12.2.1正交编码的基本概念正交性若两个周期为T的模拟信号s1(t)和s2(t)互相正交，则有同理，若M个周期为T的模拟信号

2、s1(t)，s2(t)，…，sM(t)构成一个正交信号集合，则有互相关系数对于二进制数字信号，用一数字序列表示码组。这里，我们只讨论二进制且码长相同的编码。这时，两个码组的正交性可用如下形式的互相关系数来表述。ij；i,j＝1,2,…,M4第12章正交编码与伪随机序列设长为n的编码中码元只取值+1和-1，以及x和y是其中两个码组：其中则x和y间的互相关系数定义为若码组x和y正交，则必有(x,y)=0。5第12章正交编码与伪随机序列正交编码例如，下图所示4个数字信号可以看作是如下4个码组：按照互相关系数定义式计算容易得知，这4个码组中

3、任意两者之间的相关系数都为0，即这4个码组两两正交。我们把这种两两正交的编码称为正交编码。s1(t)s2(t)s3(t)s4(t)6第12章正交编码与伪随机序列自相关系数：类似上述互相关系数的定义，可以对于一个长为n的码组x定义其自相关系数为式中，x的下标按模n运算，即有xn＋kxk。例如，设则有7第12章正交编码与伪随机序列用二进制数字表示互相关系数在二进制编码理论中，常采用二进制数字“0”和“1”表示码元的可能取值。这时，若规定用二进制数字“0”代替上述码组中的“＋1”，用二进制数字“1”代替“－1”，则上述互相关系数定义式将变为

4、式中，A—x和y中对应码元相同的个数；D—x和y中对应码元不同的个数。例如，按照上式规定，上面例子可以改写成8第12章正交编码与伪随机序列用二进制数字表示自相关系数上式中，若用x的j次循环移位代替y，就得到x的自相关系数x(j)。具体地讲，令代入定义式就得到自相关系数x(j)。9第12章正交编码与伪随机序列超正交码和双正交码超正交码：相关系数的取值范围在1之间，即有-1+1。若两个码组间的相关系数<0，则称这两个码组互相超正交。如果一种编码中任两码组间均超正交，则称这种编码为超正交码。例如，在上例中，若仅取后3个码组，并

5、且删去其第一位，构成如下新的编码：则不难验证，由这3个码组所构成的编码是超正交码。10第12章正交编码与伪随机序列双正交编码由正交编码和其反码便可以构成双正交编码。例：上例中正交码为其反码为上两者的总体即构成如下双正交码：(0,0,0,0)(1,1,1,1)(0,0,1,1)(1,1,0,0)(0,1,1,0)(1,0,0,1)(0,1,0,1)(1,0,1,0)此码共有8种码组，码长为4，任两码组间的相关系数为0或－1。11第12章正交编码与伪随机序列12.2.2阿达玛矩阵定义：阿达玛矩阵简记为H矩阵。它是一种方阵，仅由元素+1和－1

6、构成，而且其各行（和列）是互相正交的。最低阶的H矩阵是2阶的，即下面为了简单，把上式中的＋1和－1简写为＋和－，这样上式变成12第12章正交编码与伪随机序列阶数为2的幂的高阶H矩阵可以从下列递推关系得出HN＝HN/2H2式中，N＝2m；－直积。上式中直积是指将矩阵HN/2中的每一个元素用矩阵H2代替。例如：13第12章正交编码与伪随机序列上面给出几个H矩阵的例子，都是对称矩阵，而且第一行和第一列的元素全为“＋”。我们把这样的H矩阵称为阿达玛矩阵的正规形式，或称为正规阿达玛矩阵。14第12章正交编码与伪随机序列性质在H矩阵中，交换任意

7、两行，或交换任意两列，或改变任一行中每个元素的符号，或改变任一列中每个元素的符号，都不会影响矩阵的正交性质。因此，正规H矩阵经过上述各种交换或改变后仍为H矩阵，但不一定是正规的了。按照递推关系式可以构造出所有2k阶的H矩阵。可以证明，高于2阶的H矩阵的阶数一定是4的倍数。不过，以4的倍数作为阶数是否一定存在H矩阵，这一问题并未解决。H矩阵是正交方阵。若把其中每一行看作是一个码组，则这些码组也是互相正交的，而整个H矩阵就是一种长为n的正交编码，它包含n个码组。因为长度为n的编码共有2n个不同码组，现在若只将这n个码组作为准用码组，其余(2

8、n-n)个为禁用码组，则可以将其多余度用来纠错。这种编码在纠错编码理论中称为里德-缪勒(Reed-Muller)码。15第12章正交编码与伪随机序列12.2.3沃尔什函数和沃尔什矩阵沃尔什函数定义式中p=0